DİFERANSİYEL

DİFERANSİYEL sıf. ve i, (fr. differentiel). A kus t. Diferansiyel sesler, frekansları farklı iki sesin yanı sıra duyulan ve frekansı, bu
iki sesin frekansları farkına veya katlarının farkına eşit öznel sesler.

— Elektr. Elektromagnetik etkileri ters yönde olan ve değişik akımları geçiren iki ayrı sargılı bir sistem için kullanılır.

— İnş. Diferansiyel termostat. Bk. TERMOSTAT.

— Mat. Bir değişkenin sonsuz küçük artması. (Bk. HESAP.) || Diferansiyel alma, bir denklem veya bir fonksiyonun diferansiyelini bulmak için yapılan işlem. (Bk, ANSiKL.). || Diferansiyel almak, diferansiyel işlemini uygulamak: Bir fonksiyonun diferansiyelini almak, j| Diferansiyel denklem. (Bk DENKLEM), | Diferansiyel geometri. (Bk. GEOMETRİ.) || Diferansiyel hesap, değişkenlerin sonsuz küçük farklardaki artma değerlerini bulmağa yarayan hesap. || x — xo diferansiyeli alınabilir fonksiyon, a , *’in fonksiyonu olmak üzere, x’den başlayarak, / (*)—/(*») — « &x olacak şekilde *’e bir Ax artması verilirse, xo yakınında ve *=*1 için tanımlı olan f(x) fonksiyonu, x=xq için bir A limitine yaklaşır. [f(xj
fonksiyonunun diferansiyeli A Ax ‘tir ve df(xo) şeklinde gösterilir,] Bk. anbikl.

— Mekan. Diferansiyel di.şli tertibatı veya diferansiyel iki hareket arasındaki farktan faydalanarak hareket hızını değiştirmeye yarayan kinematik mekanizma. || Motorlu bir taşıtta, motor gücünü ön tekerleklere aktararak, virajlarda her iki tekerleğin farklı hızlarda dönmesini sağlayan mekanizma (PEFRANs 1 YEL de denir.) Bk. ANSİKL.

— Oto. Otomatik kilitleme tertibatlı diferansiyel veya defransiyel, bir virajda, ön tekerleklerin birinin ötekinden farklı hızda dönmesini sağlayan ve tekerleklerden biri patinaj yaptığı zaman ötekinin de kaymasını önleyen mekanizma. Bk. ANSİKL.

— Psikol. Diferansiyel psikoloji, Bk. FARK’-lar psikolojisi.

— Sibern. Diferansiyel analizleyen. Bk. A-NALİZLEYEN.

– ANSİKL. Mat. Çok değişkenli bir denklemin diferansiyelini alma, iki yanı eşit olan bir diferansiyeller denklemi kurmakla yapılır; denklem, sağlanması gereken bir eşitlik olduğuna göre diferansiyel denkleminin iki yanı da eşit olmalıdır.

I işareti altında diferansiyel alma. Bir

integralin, bir fonksiyon içinde parametre olarak bulunan bir harfe göre diferansiyeli alınabilir. Değişken olarak kabul edilen bir parametreye göre bir integralin türevi veya

diferansiyeli, j işareti altında bulunan ifadenin türevini veya diferansiyelini almakla elde edilir. Böylece,

17 J f(x.y.z,…)dx =
bulunur.

Bu bağıntı, ancak bazı süreklilik hipotezleriyle geçerli olabilir.

*o noktasında diferansiyeli alınabilen ve bu noktadaki türevi A olan bir f (x) fonksiyonu için, difransiyel denklemi d/ (x<>) = AAı ‘tir. (Burada lx. x—x() artışını gösterir). Aynı kural y = x fonksiyonuna uygulanırsa, d.x — Ax elde edilir; buradan da, genel tanım olarak df (x&) = Ad* sonucu çıkar. Bu tanım ise, türevin df

— şeklinde gösterilmesini doğrular. Diferan-dx

siye!, artma değerini gösterir, y = f (x) eğrisinin, apsisi x,, olan M» noktasında bir teğeti vardır. L, R, M noktaları, x = x0+ Ax doğrusunun, Mo noktasındaki teğet doğrusu olan y = / (xo) ve y = / (x) eğ-risiyle_kesim noktalarıysa, Ay artma değeri LM’ye göre ve diferansiyel de LR’ye göre gösterilir. Diferansiyel sıfır olmamak şartıyle Ax sıfıra yaklaştığı zaman, RM tamamlayıcı terimi diferansiyele oranla sonsuz küçüktür. Bağımsız çok değişkenli f (x, y, z) fonksiyonun, (xq, yo zo) noktasında A, B, C değerlerini alan sürekli türevleri varsa, bu fonksiyonun diferansiyel denklemi

df = Ad* + Ûdy -f Cdz’dir.

Bağımsız değişkenlerin diferansiyelleri, bu değişkenlerin artma değeriyle karışabilir. / y, z) fonksiyonunun diferansiyeli, bağımsız değişkenlerin artma değerleri sıfıra yaklaştığı zaman, bu fonksiyonun artma değerini gösterir.

Yalnız sürekli fonksiyonların diferansiyeli alınabiljr, ancak bu şart da tek başına yeterli değildir. Bu kavram, çok değişkenli fonksiyonlara da genişletilebilir: (xo, yo, zo) noktasında ve bu nokta yakınında tanımlı olan bîr / (*, y, z) fonksiyonu olsun. Bu noktadan başlayarak, değişkenlere \x . Ay. Az, artma değerleri verilsin. A*, Ly ve Az aynı anda sıfıra yaklaştığı zaman, o , 3 ve Y da A, B, C, limitlerine yaklaşmak üzere

f(x,y,z) — f(x0,yt>,za) = a A* -f ¡1 Av + Y a*

eşitliği yazılabiliyorsa, / (x, yt z) fonksiyonu-
nun (jro yo, Zii) noktasındaki diferansiyeli alınabilir.

Fonksiyonun diferansiyel denklemi

A Ax -f B ly + C Az. ^ A* , Av, az artma değerleri, d*, dy, dz, diferansiyelleri olarak alınabilir ve df diferansiyeli Ad.r + Bdr -f Cdz şeklinde yazılabilir. Bir noktada diferansiyeli alınabilen bir fonksiyonun, bu noktada kısmî türevleri de vardır. Aynı şekilde, bir noktada sürekli kısmî türevleri olan bir fonksiyonun bu noktada diferansiyeli alınabilir.

— Mekan, • Diferansiyeller, vasat güç* ten yararlanarak büyük bir güç elde etmek istenildiği zaman kaldırma cihazlarında (dı-feransiyelli bocurgat, diferansiyelli vinç) veya frenleme cihazlarında büyiik ölçüde hız değişiklikleri sağlamak amacıyle kullanılan mekanizmalardır. Bu mekanizmaların hepsi, hızı düşürerek gücün artmasını sağlayan bir tertibattan meydana gelir. Çoğu zaman, benzer iki organa pek az farklı hızlarda ve ters yönlerde dönme imkânı verir: ileri yönde hareket eden organ, diğer iki hareket arasındaki fark kadar ilerler; böylece belirli bîr hareket çok büyük oranda küçültülmüş olur.

• Motorlu taşıtlarda diferansiyel, transmisyon milinin döndürme etkisini iki ön tekerlek arasında bölüştürerek, virajlarda dış ve iç tekerleklerin değişik hızlarda dönmesini sağlar. Dönemecin dış tarafında kalan tekerlek ötekinden daha geniş bir eğri çizeceğine göre, bu hız farkı zorunludur; aksi halde, bu tekerlek dönemeyip kayacak, lastiği anormal şekilde aşındıracak ve direksiyonun idarecini güçleştirecektir. Klasik arabalarda dilCransiyel, arka aks üzerindeki mahrutı dişli tertibatına bağlıdır ve rulmanlarla donatılmıştır; önden çekişli arabalarda ise vites kutusu ile birlikte aynı karter içine yerleştirilmiştir. Diferansiyel, her biri tekerlek millerinden birine kumanda eden ve «diferansiyel tekerlek mili pinyonu» adı verilen iki konik dişli ile, tekerlek mili pinyonları arasına yerleştirilmiş «diferansiyel peyk dişlisi» denilen iki veya daha çok konik dişliden meydana gelir; bunların hepsi, ayna dişli kutusu içindedir. Diferansiyel peyk dişlileri tekerlek mili pinyonlarını, kuvvet bölüştürücü olarak çalışan peyk dişlileri aracılığıyle döndürür. Düz yolda giderken, tekerleklere bağlı pinyonlar eşit direnç gösterir ve aynı hızla döner: peyk dişliler eksenleri üzerinde sabit kalmak üzere, bütün sistem aynı hareketle döner. Peyk dişliler, bu durumda, tekerlek millerini birbirine bağlayan bir kama vazifesi görür. Dönemeçlerde ayna dişli kutusunun hareketi değişmez. Dönemecin İÇ tarafında kalan tekerleğin hareketi yavaşlar; buna bağlı pinyon, peyk dişlilerini frenler ve kutuya tespit edilmiş olan bu peyk dişlileri dönemecin dışındaki tekerleğe bağlı olan peyk dişlisini daha hızlı döndürür. Böylece, tekerleklerin yol üzerinde hiç kaymadan ilerleyebilmesi sağlanmış olur. Paletli araçlarda, diferansiyel yön verme işini görür. Ağır vasıtalarda, kilitli tipten bir diferansiyel iç taraftaki paleti hareket ettiren barbotin makarasını frenleme* ğe yarar. Daha ağır vasıtalarda ise, düz yolda en ufak bir hız değişikliğine yol açmadığı ha|de virajlarda, yol dış paletin daha hızlı, iç paletin daha yavaş dönmesini sağlayan bir çift diferansiyel tertibatı kullanılır.

— Oto. Klasik diferansiyeller’de ön tekerleklerden biri yolun kaygan bir yerine rastladığı zaman olduğu yerde dönerek patinaj yapar, öteki tekerleğin diferansiyel mili pinyonu hareketsiz kalır ve peyk dişlileri hem bu mil hem de kendi mili üzerinde dönerek öbür tekerlek mili pinyonuna, her ikisinin de serbest döndükleri zamanki hızın iki katı kadar bir hız verir. Böylece motorun dönme momenti, bütünüyle, patinaj yapan tekerleğe intikal eder ve taşıt ilerlemez. Bu mahzurun önlenmesi için, diferansiyel elemanlarını kendi aralarında kilitlemek gerekir ki bu da, patinaj yapan tekerleğe ait yan aksı, sürücü tarafından kumanda edilen bir kavrama tertibatıyle diferansiyel kutusu içine kilitlemekle mümkün olur. Bu iş için daha çok, otomatik kilitleme tertibatlı bîr diferansiyel tercih edilir. Thornton sisteminde, her tekerlek mili pinyonu bir kavrama sistemiyle donatılmıştır; bu düzen, kavrama sırasında, tekerlek mili pinyonunu diferansiyel kutusu içinde kilitler. Kavramaya, V biçimi bir yatak boyunca ileri-geri hareket eden bir mil (kam) kumanda eder, ön tekerleklerden biri yerle temasını kaybettiği zaman bu te-kerlegin peyk dişlisi, öteki tekerleğin peyk dişlisine oranla daha çok güç sarfeder. Oynayan dişli ekseni mili düşürür, mil de ilgili kavramaya geçerek onu kilitler. Böy-lece motorun dönme momenti, bütünüyle, öbür tekerlek üzerine intikal eder. (L