C mİr vagonu; S=koyun vagonu; E=lokomotif: FB=üst geçit. Lokomotif ana hat üzerinde. Sığır ve koyun vagonları daire biçimi şönt üzerinde. Lokomotif üstgeçidin altından geçebiliyor; vagonlarsa çok yüksek olduğundan üstgeçit altından geçemiyor. Makinist C ve S’ye yer değiştirmek ve sonra lokomotifi tekrar eski yerine getirmek istiyor. Bunun için ne yapmalı?
Altküme
Elimizde ilk 10 000 doğal sayıyı içeren bir küme var. Bu kümeden sonları 1 ile biten ve 8m+5″
Geçen Ayın Çözümleri
AOB doğrusunu küçük bir a açısı kadar O etrafında çevirerek A’OB’ doğrusunu elde edelim. Şimdi AOA’ ve BOB’ üçgenlerinde sin a’ya göre alanları yazalım:
2S (AOA) = IAOI . IAO’1 . sin a (1).
2S (BOB’) = IBOI . IB’OI. sin a (2).
OA > OB olduğunu varsayalım. O zaman S (AOA’l > S (BOB1) olur (S= alan).
Oysa AB »-e A‘B’ asğ’u’arr Ter t • çokgeni r1« eşi ,a^~a ca a^ğ-‘-e gc-e AOA ¿gge” e BC3’ .ças- ” – as- eş: c “‘a – OA>C3 .a-sa, ”■ ~ C
r-a3eGA=C3aT C-cos çc«şs'”s-Teîr -er<ezar
Tablolar
5*= 625, 8 = 8 ve 6 = 216 olduğundan soru işareti yerine 7;= 49 gelmeli.
Alttaki tablo: 1/3= 0,3; 1/8= 0,125; 3 2/7= 23/7; 4/11= 0,36. Fazla olan 5/13.
Daire İçinde Eşek
Mayi diküçgene («w)1 »¡’i-.’ (r= yarıçap)
Kırmızı diküçgene bakalım: ■=*V-,İ Buradan ”
Solda b2+c2=a2 yazarsak ve
c2+bc=a2. Açıkça görülüyorkl c2+b2=a! olabilmesi İçin b=c olmalı, yani diküçgen
(m ve n tamsayılar) ifadesini doğrulayan savılardan bir altküme
…..r„z. Bu altkümenin kaç
eiemam \ardır?
Köpek ve Otomobil
Bazı köpekler hareket halinde bir otomobil görünce ona doğru koşmaya başlarlar. Köpek bu koşma sırasında nasıl bir eğri çizer?
Her Şeyimiz Var
Refahiye şehrindekiler çok mutluydu. Evlerinde kütüphane, teleskop, mikroskop, SEtrar.,. k:-
~;e —
-5= “1 Bisiklet Turj
^as :e* ,c ş-nv aaen-a ‘5.22,”8.14,3,8,4 “0,19,16,1 *,5,9,2.7. 13,”* 7.21,20,6,12, Ene.
Diküçgen İçi Kare
Bu çözümde Uu Hui’nin dehâsını görüyoruz; İçimize bir sıcaklık, anlatılmaz bir mutluluk doluyor. Karenin kenarı d olsun. Dlküçgenin a (kısa) kenarı üzerinde axb dikdörtgenini kuralım (noktalı çizgiler) ve burada da hipotenüs’e değen kareyi çizelim. Daha sonra diküçgenin a
«’s-E” e «aaa- ^za:a — .e e- «a’s–
-r…. z-z
;s- çz~- 3z-~z^;z * :zzi~z
ej*e z-zz”zz~ s e- sz~ ;zzs~z a-c » ı z «sz’zgs” – ~ ee-e- sş~’ “e’ k a ^ac’tge-ae ca a,” ^<te
2 Kare, 2 Kuçuk d;<uçgen ve * a -küçgen vardır). Birinci dikdörtgenin alanı (axb), İkincinin alanı (a+b) x’den axb = (a+b) x ve Örneğin a= 3 ve b= 5 ise x = 5.3 /5+3= 15/8.
Göletteki Kamış
Eski Çinliler Plsagor teoreminin aynısını bulmuşlardı ve buna Gougu teoremi derlerdi. Gougu’ya gör^göletin derinliği
12 m’dir. Kamışın alt ucunun, taban çevresine uzaklığı 5 m, kamışın su içinde kalan kısmı x m, kamışın uzunluğu (x+1) m olduğuna göre: 52+x2 = (x+1)2 den x= 12
tap vb gibi ıvır zıvır(!) şeyler yoktu; ama bakın neleri vardı: %94’ünün buzdolabı,
%89’unun TV’nu,
%91’inin çamaşır makinesi, %48’inin bulaşık makinesi, %99’unun fırını ve %84’ünün elektrik süpürgesi vardı.
Acaba evinde 6 cihazın hepsini bulunduranların oranı neydi?
6 Kibrit
6 kibrit kullanarak 4 eşkena-rüçgen yapın.
Basamak Saymak
Kafaboş bir gün Cin Ruhi’yi imtihan etmek istedi: ‘Ruhi. 1 ’den başlayarak basamaktan saymaya başlıyorum. Örneğin sonra 10’a gelince 10’un samaŞraa 10. birler 11; ll’in ı.-n’-îT ~E’E~iE:”E
• .. 1- • – . • • • . -. •=-; k ‘ ::-r.= :« .s =
İ’-E’E’E’, -£ “EE Z’ZZB^Z SC’-
s«s ,sr~ .arz.’ ~î- gî-î- 56, “cc:e—s e c’ z aras ~ “ z –
assağana” *0″”^ ş„3„’: İ2n*1 rM2rr~2nf= İ2n2~2n~’,:. Ördeğin n=1 için 32+42= 52. n=2 için 52+122=
132. Görüldüğü gibi 5-4 = 1 ve 13-12=1. 6×6 m’lık ve 4 m derinlikteki bir gölette 5 m uzunluğunda^, kamış da yanıt olabilirdi. ^
Atlar ve Kaleler
a)
t EL ZSÇ Z ‘
Mühendisin İkilemi
h”‘G 3 Ö ySC^Sı 3 r t©-
Kerın çapı, kuçuk te«err, çac r r y Kat olsun ve A, B’nin etrafınaa saniyede x dönüş yapsın. Bu durumda küçük tekerlek kendi ekseni etrafında saniyede y.N kere döner. Küçük tekerleğin merkezi A, B’nln etrafında saniyede x (1 +y) kere döner. İstediğimiz şudur: y.N= x (1+y). Buradan: N= x (1+y)/y. x= 16 ve y=8 olduğundan N=18 bulunur. (Burada çelişkili gözüken bir noktaya değinmek isteriz. Büyük tekerleğin yarıçapı R, küçük tekerleğin yarıçapı r ve R/r = 8 iken, küçük tekerlek büyük tekerleğin çevresini dola-
15… diyerek 1 milyona kadar sayıyorum. Saydığım bir milyonuncu basamak hangi sayıdır? Dünyada bulamazsın’ Cin Ruhi bu kadar kolay bir sorunun kendisine sorulmasına öfkelendi ve şöyle dedi: “Kafaboş/ Senin kafanın içi bir hayli loş/ Gel, bir okşayayım enseni/ Kafanı parlat da koş.”
Bu problemi nasıl çözerdiniz?
Yıldızlı Sayılar
-i-z e-ee* =~-î~~z3 S zsz 5
■ __~ C'” ^ ZB * ZBg
,e- a – – 5-‘ -‘ 5=;-=^* aj–e^eh rEsr’ s. 3C’^,.. =-£-—. i – – 3 sra’^sa g“g ,c ‘■sa ^ 3j ,z sa- ag g;E: 2x 8r aeğ . 2n.Sr’or. Ç„”kj A ;.e 3 a/as”aa< uzalc.K p-r-8r»r= gr’a r. Bu neden’e Küçük teker büyük teker etrafında her tam devrinde kendi ekseni etrafında 2it.9r/2jtr = 9 kere döner).
Bilmece Buna Denir
Cin Ruhi üç ayaklı bir tabure üstüne oturup çantasından bir tavuk budu çıkardı ve yemeye başladı. Bir köpek gelip tavuk budunu kapıp kaçtı. Ruhi köpeğe tabureyi fırlattı ve budunu geri aldı.
Merdiven
Benzer üçgenlerden x/1= 1/y; buradan xy= 1. Ayrıca (x+1)2 + (y+1)2= 42= 16. Buradan (x+y)2+ 2 (x+y) = 16. Böyle-ce (x+y)2+ 2 (x+y)= 16. (xy= 1 olduğundan 2xy yerine 2 koyduk). (x+y) = -1 ±
. x-y pozitif oldjğundan x+y= – -1 ve x-s= *- ” – -J 2 ■’, yeT’e
* -‘ Bcyiese
“- _ Ve’dıven ”
S3ŞS”E-35’ 5 2,”6 » ‘= 3,76
Bir Ağıl Problemi
Yük Treni
bakalım: