Satranç Tahtasında Neler Yapılır?

HİKÂYEYE GÖRE hükümdarın birinin canı çok sıkılmaktadır. Sarayda yapacak bir iş, vakit geçirecek bir uğraş bulamaz. Bunun üzerine hükümdar ülkenin ileri gelenlerine, kendisine hoşça vakit geçirtecek bir oyun bulmalarını emreder. Bir gün bir bilge, elinde bir tahta ve garip şekillerde yontulmuş taşlarla sarayın kapasına dayanır. Hükümdar oyunu öğrenir ve oldukça hoşuna gider, bilgeye “Oyunu beğendim, dile benden ne dilersen. ” der. Bilge bu, “saray isterim, altın isterim” falan demez. İllâki garip bir şey isteyecek, yıllar yılı adından söz ettirecek.

“Bir miktar buğday istiyorum.” der. “Bulduğum oyunun birinci karesi için bir buğday, ikinci karesi için iki

dnrt h ıı ada” “Yflm hpr J?htpHp bir önceki karenin iki katı ka-

kumdar bilgenin isteğine sinirlenir ve “Hesaplayın, hak
Satrancın da matematik gibi zekâyla yakından ilişkili olduğunu ve yüzlerce yıldır birçok insanın üzerinde çalıştığını, satranç hakkında binlerce yayın yapıldığını hepimiz biliyoruz. Ancak kimi matematikçiler satrancın kendisinden çok tahtası ve bu tahta üzerine ürettikleri başka sorularla ilgilenmişlerdir. Aslında satranç tahtasında oynanabilecek bir sürü oyun türetmek mümkün, yalnız biraz hayâlgücü gerekli. Stefan Zweig’ın Satranç adlı kısa romanının kahramanı herhalde matematikle biraz daha ilgili olsaydı,
sonunda çıldırma noktasına gelmezdi. Ne mi olmuştu bu öyküde? II. Düny Savaşı’nda Nazilerce yakalanan Dr. B hiç de tahmin etmediği bir işkencı yöntemiyle karşı karşıyadır: Içind1 yalnız bir yatak bulunan bir odada yaşamak. ilk başlarda bir dinlence gibi gelse de bu yaşam, sonraları delirtil bir sıkıntıya dönüşür. Kahraman, işti bu bıkkınlık içinde götürüldüğü sorgulamalardan birinde bir ceketin cebinde katlanmış bir kitabı farkeder v

o kitabı çalmayı başarır, ama hücresi ne dönüp de kitabı açınca onun biri satranç kitabı olduğunu anlar ve büyük bir düşkırıklı-ğına uğrar. Yine de, başkaj yapacak işi olmadığından! sabahtan akşama kadar ki-1 tapla uğraşmaya başlar ve satranç tahtası ve taşları ol” mamasına rağmen önce ek-mekten yaptigi Satranç taŞ^~

]nrı vf* f’arçaiWîa ^riO^

ra da tümüyle zihninden ov-”
ranç ustası olup çıkar, ama— hücreden serbest ıs; rı.
Satranç Tahtasında Neler Yapılır?

“Ne yapılacak? Olsa olsa satranç oynanır, belki bir de dama oynanır!” demeyin hemen, çünkü bu 8’e 8’lik kare tahta üzerinde yapacak o kadar çok şey var ki… Satrancın ilk olarak ortaya çı- \ kışına ilişkin anlatılan öyküde, satrancı bulan – ya da icat eden mi demeli acaba? – kişi bile bu tahtayı satranç oynamaktan daha zevksiz ama daha kârlı bir iş için kullanmıştı.
day verdiler bilemiyoruz ancak hesapladığımızda karşımıza çıkan sayı, yani bilgeye verilmesi gereken buğday sayısı: 18 446 774 073 709 551 615. Bu miktar yaklaşık olarak dünyanın 1500 yıllık buğday üretimine karşılık geliyor. Bu da bize hikayedeki bilgenin oldukça iyi bir matematikçi olduğunu gösteriyor.
miştir ki, olaydan yıllar sonra bile bir satranç oyunu onu yeniden çıldırtacaktır.

Bu öyküyü niye mi anlattık? Akla, eğer kahraman, bir matematikçi olsaydı hücreden çıktığında çok daha sağlıklı olurdu diye geliyor. Elinizden gelen tek şeyin düşünmek olduğu bir ortamda matematikle uğraş

Taşın ilk bulunduğu karenin rengi beyaz olsun. İlk hamleyi nasıl yaparsak yapalım siyah bir kareye gitmek zorundayız. İkinci hamle sonunda ise yine beyaz bir karede olacağız. Bu şekilde devam edersek tek numaralı hamlelerin sonunda siyah bir karede bulunacağımızı görürüz. Oysa ilk bulunduğumuz sol üst köşe beyaz ise varmamız gereken sağ alt köşe de beyazdır. Yani

L __1 ^ _______A „ u:_ 1 — J___

Uv} ııaııııc MmııııucL ucyaz, un ivaıcucıı

başlayarak yine beyaz bir kareye gelmemiz olanaksızdır.

Bir diğer satranç tahtası problemi ise şöyle: İki çapraz köşesi çıkarılmış bir satranç tahtası domino taşlarıyla kaplanabilir mi? (Domino taşları üs-tüste yerleştirilemez.)

Bu sefer de işe denemekle başlayacağız. (Matematik problemlerinin çözümünde oldukça yararlı bir yoldur denemek. Başlangıçta elimizde birşey yoktur ve eğer ilk bakışta çözümü göremiyorsak – genelde böyle olur; çünkü gerçek matematik soruları, test sorularından oldukça farklıdırlar ve ilk bakışta çözülebilen bir soru iyi bir matematik sorusu değildir – denemek oldukça iyi bir yöntemdir. Böylelikle çözüme giden yolda bize yardımı dokunacak bir gözlem yapma şansımız da olur.) Az önceki problemde olduğu gibi birkaç başarısız denemeden sonra içimizden bir ses cevabın hayır olduğunu söylemeye başlamıştır bile. Ama neden hayır? Satranç tahtasından çıkarılan köşelerin her ikisinin de aynı renk olduğuna dikkat edelim. Başlangıçta tahtada beyaz ve siyah renkli kareler eşit sayıda idi. Ancak bu iki köşe
îti er>T»ır
iki tane fazla sayıda bulunacaktır. Bir domino taşı ise. nasıl kınarsak kocalım. iki farklı renkte karevi kanatacak-
Tahtayı ikiye bölen çizgilerden, beş yatay ve beş dikey olmak üzere, toplam on tane var. İstenilen özelliği, yani domino taşlarını kesmeden tahtayı ikiye bölme özelliğini sağlayan hiçbir çizgi bulunmasın. Yani her çizgi en az bir domino taşını kessin. Burada yapmamız gereken gözlem, bir çizginin bir domino taşını kesmesi durumunda bir başkasını da kesmesi gerektiğidir. O halde elimizdeki on çizgi toplam olarak en az yirmi tane domino taşını kesecektir. Oysa 6×6 boyutlarında bir satranç tahtasında tam olarak 18 tane domino taşı bulunabilir. Bu ise bizi çelişkiye götürür. Yani başta yaptığımız varsayım doğru olamaz ve en azından bir çizgi hiçbir domino taşını kesmeden tahtayı ikiye bölecektir.

Bu problemlerin çözümünden sonra, bir satranç tahtası problemini de çözümsüz olarak, kendi başınıza uğraşmanız için veriyoruz. Yine 8×8’lik bir satranç tahtası ve en alt sol köşede bir dama taşı düşünelim. Taş her hamlede sadece çapraz olarak bir komşu kareye (bıtiundüğu karc\le bir

’ • ; ■ ’ ; r_____- j

gidebiliyor. Sorumuz bu taşın başlangıçta bulunduğu kareyle aynı renkte olan tüm kareleri, her kareye yalnız
yengiye ulaşacağını kolayca kestir; meyeceğimiz oyunlar türetmek ç J zor olmasa gerek. Peki oyunun kol-olmaması onu önemli bir matemad problemi yapmaya yeter mi? Büvi olasılıkla çoğu matematikçi bu soruy olumsuz yanıt verecektir.

Hardy de “Bir Matematikçinin Sd vunması” adını koyduğu küçük kiîJ bında ciddi matematik diye niteledıâ| matematikle satranç problemleri sında bir karşılaştırma yapıyor:

“Bir satranç problemi gerçek mJ tematiktir; ancak, bir bakıma ‘önen siz ’ matematiktir. Hamleler ne kadti ustaca ve karmaşık, ne kadar özgün ; şaşırtıcı olursa olsun çok gerekli şeyden yoksundur. Satranç problen leri önemsizdirler. Matematiğin iyisi, güzel olduğu kadar ciddidk de… ”

Hardy’nin satrancı önemsiz say masının nedeni günlük yaşamda pe| işe yaramıyor olması değildir, çünk ona göre ciddi matematiğin büyük bö liimü de günlük konuşmadaki anla mıyla yararsızdır. Peki önemli mate matik nedir?

“Kabaca diyebiliriz ki, bir matt\ matiksel düşünce, eğer diğer matemi tiksel düşüncelerin büyük bir bölümi^ ile doğal ve aydınlatıcı bir bağlantı kb rabiliyorsa ‘önemli’dir…”

Matematiksel önemi var ya öd yok, çoğumuzun bir oyunda aradıij şey eğlencedir ve satranç ya da burad sözünü ettiğimiz oyunlar hoşumuz gidiyorsa keyfimiz yerinde demektir,

Deniz GüncL^§= Auek t:
kİ r