ANKSİYETE RAHATSIZLIKLARI TÜRLERİ
Yaygın Kaslarda uzun süreli gerginlik (titreme, hu-anksiyete zursuzluk, gevşeyememe, kas ağnlan) rahatsızlığı Otonom sinir sisteminin aşırı etkinliği (aşı-n terleme, kalp çarpıntısı, hızlanmış nabız ve solunum, sersemleme hissi, mide rahatsızlığı, soğuk veya sıcak basmaları).
Kuruntu (kötü şeyler olacağı hissi, ölüm korkusu, endişe, sinirlilik)
Uyanıklık, tetikte olma (dikkatini toplamada güçlük, uykusuzluk, sabırsızlık, çabuk kızma)
Panik Dakikalar süren ani panik ve korku atakla-
rahatsızlığın- Şiddetli bunaltı belirtileri (arada ataksız geçen aylar veya yıllar olabilir). Bazı kişiler panik ile yaşandığı yerler arasında ilgi kurarlar ve bu yerlere gitmekten kaçınarak agorafobi geliştirirler.
Agorafobi “Meydan korkusu” değil, meydanlann temsil ettiği güvensizlik ve denetimsizlikten korkudur. Korkudan korkmak olarak tanımlanabilir. Kişiler, paniğe yol açacağından korktuktan her durumdan uzak kalmaya çalışırlar. Bazılan evden çıkamaz, bazılarının ise normal davrandıktan bir “güvenlik bölgeleri” ve “güvenli insanları” vardır.
Geçmişte panik atakları yaşanmıştır.
Sosyal fobi Toplantılara gitmek, insanlarla görüşmek, konuşma yapmak gibi sosyal davranışlara özgü korku veya bunaltıdır.
Belidi durum veya nesnelerden, açıklana-mayacak şekilde korku duymak (böcekler, merdivenler, hayvanlar).
Kişiyi derinden etkileyen, yaralayıcı bir olayın (savaş, tecavüz, çeşitli suçlar, doğal felaketler) bellekte, kabuslarda tekrar tekrar yaşanması, üzüntülü anlarda hatırianması.
Obsesyonlar (tekrarlanan düşünce veya ha-Kompülsif yaller) veYa kompülsiyonlar (sürekli el yıkama nevroz 9’^i tekrarlanan davranışlar) yoluyla, bunaltının uzaklaştınlmaya çalışılması.
Toplumdaki erkeklik anlayışına göre, duyguların denetim altında tutulmasının önemi ortadadır. Washington’daki Amerikan Üniversitesi nin agorafobi ve bunaltı programının yöneticisi Dianne Chambless, “Toplumdaki erkeklik anlayışının gereklerine uymak ve korkusuz olmak, erkekler için çok zordur. Çoğu erkek için böyle bir ‘kadınsı sorunu’nun oluşu, erkekliklerine gölge düştüğü anlamına gelmektedir” demektedir. Chambless ayrıca, erkeklerin denetimlerini kaybetip panik içinde şiddete başvurmaktan, kadınlara göre daha çok-korktuklarını da eklemektedir. Beck ise gözlemlerine dayanarak şunları söylemektedir: “Erkeklerin çoğu korkuları olduğunu kabul etmek istemiyorlar, bu yüzden kendilerine yardım edilmesi için başvurduklarında da, genellikleri bunaltıları çok daha şiddetli oluyor. İkinci olarak, endişelerini bastır-
Fobi
Travma
sonrası
gerilim
Obsessif-
HAZİRAN 1986
9
mak için alkol almaya kadınlardan daha fazla eğilim gösteriyorlar. Üçüncüsü ise huzursuzluklarının nedenini açıklamak için çoklukla dikkatlerini bedensel bir belirtinin üzerinde topluyorlar. Gerginlik, huzursuzluk veya korku nedeniyle bir psi-kiyatriste gitmek yerine, baş veya karın ağrısı yakınmalarıyla bir başka hekime gitmeyi yeğliyorlar.”
Burns erkeklerdeki endişenin tipik ve neredeyse aynı olduğunu söylemektedir: “Mesleklerindeki başarıları ya da ilişkileri konusunda endişe duyuyorlar, iş adamı veya avukat ‘eğer bu müşteriyi ya da davayı kaybedersem ne olur? Herkes benim aptal biri olduğumu, beceriksizce hareket ettiğimi düşünür.’ kaygılarıyla bize geliyorlar. Çoklukla, bu şekildeki akıl yürütme daha da kötüye yönelir ve kişi başarısız olacağı, işini ve ailesini yitireceği, yalnız kalacağı korkusuyla yaşamaya başlar. Dış görünümleriyle bu erkeklerin çoğu güçlü, başarılı ve otoriter kişilerdir; ancak beğenilmemekten, geri çevrilmekten ve başarılarının sürmeyeceğinden korkmaktadırlar. Diğerleri ise ilişkilerini sürdürmekte zorluklarla karşılaşmaktadırlar.”
Anksiyete rahatsızlıkları ve depresyondaki düşünce şekilleri birbirlerinden açıkça ayırdedilebilmektedir. Eidelson ve Burns’e göre, depresyon her şeyin korkunç ve umutsuz olduğundan emin olmak, bunaltı ise her an her şeyin korkunç ve umutsuz hale geleceği inancıdır. Depresyonda geçmiş ısrarla vurgulanmakta (Başarılı olamadım, işimi kaybettim) ve gelecek daha şimdiden yaşanmış gibi yorumlanmaktadır. (Ben başarısız biriyim, ileride de başarısız olacağım. Bunu biliyorum ve eminim.) Bunaltıda ise gelecekteki bir felaket beklenir. (Mesleğimde başarısız olacağım. Herkes beni beceriksiz ve budala biri olarak tanıyacak.) Bu farklılıklar göz önüne alındığında, depresyon geçiren kişilerin çoğunda bunaltının da olması ilgi çekicidir. Bir kadın, hiçbir zaman kendisini sevecek bir insan bulamayacağını ‘bildiği’ için depresyonda olabilir; ama aynı zamanda yaşlanırken tek başına kalma olasılığı yüzünden endişe de duyabilir. Bazı kimseler için, bunaltı depresyondan çok daha kötüdür; ‘olabilecek’ bir şeyin hu-zurluğunu duymaya katlanamazlar.
Bunaltının biyokimyasına ve genetiğine eğilen ve sayıları gittikçe artan bazı araştırıcılar ise kendilerine tümüyle farklı bir yön seçmişlerdir. Onların araştırmaları başlıca üç ana konuda odaklanmaktadır: Bunaltının yapay olarak ortaya çıkarılması, çeşitli ilaçların bunaltı üzerindeki etkileri ve bunaltı türlerinin soyağaçlarında incelenmesi.
Bazı araştırıcılar kafein, alkaloid, yohimbin veya sodyum
10
laktat gibi fiziksel uyanıklığa neden olan maddeler verilmes -nin panik rahatsızlığı olan kişilerde sağlıklı insanlara göre dal-£ kolay panik başlattığını ortaya çıkarmışlardır.
Günümüzde anksiyete rahatsızlıklarının tedavisi için er çok kullanılan ilaçlar benzodiazepinler, trisiklik antidepressifle-ve monoamin oksidaz (MAO) inhibitörleridir.
Bunaltının biyokimyasına yönelik tüm çalışmalar, bunaltı ve anksiyete rahatsızlıklarında rol oynayan sinir hücreleri ağının ortaya çıkarılmasına yardımcı olmaktadır. Ancak bu konudaki bilgimiz şimdilik oldukça yetersizdir ve büyük olasılıkla özel biyokimyasal bozuklukların anlaşılması için bir süre daha geçmesi gerekecektir.
Araştırmaların bir bölümü de yaygın anksiyete rahatsızlığı ve panik rahatsızlığının, aile ağaçlarında daha sık görülüp görülmediği sorusuna yöneltilmiştir. Araştırmalar, gerçekten, eğer bir kişinin ailesindeki yakınlarından birinde, özellikle de ikiz kardeşinde panik rahatsızlığı varsa, o kişide panik rahatsızlığı görülmesi olasılığının belirgin biçimde fazla olduğunu göstermektedir. Ancak araştırmacılar henüz açıklığa kavuşturulamayan yaygın anksiyete rahatsızlığındaki genetik ilginin anlaşılmasının, erken tanıya varılmasına ve böy-lece daha etkili tedaviye yönelinmesine olanak sağlayacağını belirtmektedirler.
Çoğu kişi bu araştırmalara göre bunaltı için psikolojik bir model kurmak yerine tıbbî bir açıklamanın daha uygun olacağını düşünmektedir. Stanford Üniversitesi davranış bilimleri yöneticisi Steward Agras beyin hücrelerinde öğrenmenin ve biyolojik işlemlerin birlikte yürütüldüğünü gözlemiştir. Biyoloji davranışı etkilemekte, davranış da biyolojiyi değiştirmektedir. Deniz salyangozu gibi basit bir canlı da bile bu doğrudur. Agras “Öğrenme merkez sinir sistemindeki hücrelerde genetik yapıyı değiştiriyor.” demektedir.
Anksiyete rahatsızlıklarının gerçek örnekleri ele alındığında, laboratuvar yerine bireylerin yaşamlarında nasıl ve ne zaman endişe ve paniğin ortaya çıktığı incelendiğinde, ne biyolojik ne de psikolojik açıklamaların tek başlarına yeterli olmadıkları anlaşılmaktadır. Bir kişi gerilim içindeyken kalıtsal olarak fazla oranda adrenalin salgılanması nedeniyle sürekli biçimde endişe duyabilir. Aynı zamanda bir başkası geçmişinde önemli iz bırakan bir saldırı veya savaş gibi bir yaşantı yüzünden sürekli bir huzursuzluk içinde olabilir. Oysa biyolojik yaklaşım insanın niye bunaltı içinde olduğuna önem vermemektedir.
Bunaltının nedeni ister fizyolojik, ister psikolojik ya da sosyolojik olsun, tedavinin başarısını etkilememektedir. Biyolojik model sadece tıbbî veya biyokimyasal çözümler sunarken, bunaltının nedenlerini de birlikte ele alan görüş, tedaviyi yapana akıl-beden ilişkisinin bedensel belirtiler, davranışlar, düşünceler gibi noktalarında araya girip, etkili olma olanağını sağlamaktadır.
Burns, “Bazı anksiyete rahatsızlığı türlerinin tedavisinde ilaçlarla umut verici başarılar elde edilmesine karşın, bugün sadece ilaç tedavisinin yeterli olduğu gösterilememiştir. Bir çok olguda ise ilaçların hiç yararı olmamaktadır. Bazı kişiler ilaç kullanmaktan çekinirken kimileri de ilaçları yanlarında olmadan hiçbir yere gidemeyecek hale gelerek sorun-
BİLİM VE TEKNİK
ları daha da büyümektedir. Hastaların yarıya yakını ilaçlarını gerektiği gibi kullanmamakta, bazıları sadece güven duyduklan için yanlarında taşımaktadırlar. Bazı hastalar, tedaviden yararlanmalarını sağlayacak kadar sakinleşmek için kısa bir süre ilaç kullanırlar, diğerleriyse ilaç kullanmaksızın tedaviye alınabilirler.
Davranış tedavisi yöntemleri: Mantıksız korkuları yenmekte en önemli davranış tedavisi yöntemi, kişiyi yavaş yavaş denetim altında, aşamalı olarak korktuğu duruma sokmaktır. Bu yöntemin basit fobilerde olduğu kadar, agorafobi gibi, karmaşık korku türlerinde de oldukça etkili olduğu gösterilmiştir. Bu yöntemi uygulayanların bazıları basitçe hastalarını korktukları duruma girmeye inandırırlarken, bazıları da iyi planlanmış bir yaklaşımla en az korkulandan başlayarak, en çok korkulan duruma doğru ilerlemektedirler. Tedaviyi uygulayanların çoğu, artık korkulan durumun içinde hastalarıyla birlikte olmakta ve onlara güven vererek, aynı zamanda endişelerini nasıl aşacaklarını göstermektedirler.
Kognitif (tanıma) tedavisi yöntemleri: Kognitif-davranış tedavisi yöntemini benimseyenler, bunaltıyı arttıran gerçekçi olmayan tutumların düzeltilmesi üzerine eğilmişlerdir.
Kognitif tedavi yöntemleri sık olarak davranış tedaisiyle birlikte uygulanmaktadır. Bums, koştuktan sonra bir kalp krizi geçirdiğini sanarak, müthiş bir korkuya kapılan bir hastasından şöyle söz etmektedir: “bu hastada bazı kompülsiyonlar (kişinin iradesi dışında ortaya çıkan inatçı, tekrarlayıcı ve rahatsız hareketler) da vardı; örneğin, eğer bir kriz geçirip düşerse, görenlerin ona hemen yardım edeceğini düşünerek evinin yakınındaki bir sağlık merkezinin yanında bekliyordu. Böyle durumlarda endişe içindeki kişiye, hiçbir şeyiniz yok, sakinleşin demenin yararı yoktur.” Burns “Bu hasta, bir kalp krizi geçirdiği inancının doğruluğunu deneyecek bir yönteme gerek duyuyordu. Tartışırken, eğer gerçekten bir kriz geçiriyor olsaydı koşamayacağını anladı. Ona, gelecek kez paniğe kapı-
lıp kriz geçirdiğini düşündüğünde, bunu uzun bir yolu koşarak denemesini önerdim. Böylece korkularının yersiz olduğunu anladı” demektedir.
Kognitif-davranış tedavisi, bazen belirtileri çabuk düzeltebilir. Ancak, İlaç tedavisinde olduğu gibi, yaşamdaki endişelerimizden “kurtulmamızda” psikoterapinin hızla sonuç vereceği sanılmamalıdır. Bireyi derinden etkileyen bir yaşantının izlerinin kolayca ve çabukça silinmesi beklenemez. Bazen bunaltı, başka bir sorunun habercisi de olabilir. Bazı hastalar ise bu yolla başkalarının ilgisini topladıkları için bunaltılarından kurtulmak istemeyebilirler. Tedavi başlangıçta bazı belirtileri düzeltse bile, asıl neden olan sorunlara ulaşıp çözebilmek uzun zaman alabilir.
Kognitif-davranış tedavisinin belki de en kökten değişiklik getiren yanı, belirtileri yok etmesi değil, insanlara bu belirtilerle birlikte yaşamalarında yardımcı olmasıdır. Batının tıp ve psikoloji bilimi, rahatsızlık veren duyguları hemen düzeltilmesi gereken şeyler gibi görürken, doğulu yaklaşım onları yaşamın gerçeklerinden saymaktadır.
Hoşgörüyü bir tedavi felsefesi olarak ilk savunanlardan olan AvusturyalI psikiyatrist Claire VVeekes, yıllar önce bunaltı için şu dört öneride bulunmuştu. Endişenizle yüzleşin, onu kabul edin, onunla birlikte olun ve zamana bırakın. Bu yaklaşımın geçerliliği hala tartışılmaktadır. Daha önce Beck’le birlikte bir kitap yazmış olan Gary Emery, batı ve doğu yaklaşımlarını birleştirerek, hastalarına beş öneride bulunmaktadır: Endişenizi kabul edin, onu izleyin ve değerlendirin, endişeli değilmişsiniz gibi davranın, normal soluk alın; bu adımları tekrarlayın; endişelerinizi yaşamın bir parçası olarak kabul edin ve başa çıkmak için hazır olun.
Bugün bunaltıya karşı koyarak onu bastırmaya çalışmanın başarısız olduğu kabul edilmektedir. Beck “Böylece korkularımızla, en çok korktuğumuz şeyin başımıza gelmesine neden oluyoruz.” demektedir.
Science Digest’den özetleyerek çeviren: Z.Toros SELÇUK
Bir klasiği yeniden bir daha okursanız, onda ilk okuduğunuzdan daha faz-la birşey bulamazsınız; fakat kendinizde eskisinden çok daha fazla şeyler görürsünüz. SEYMOUR
HAZİRAN 1986
11
■ Sigmatostalix radicans «Ilı orkide çiçeğinin yapraklarından biri kıvrılarak, kuş kafasından ayırt edilemeyecek biçim almıştır. Ooğa’da hiçbir şey ilginç olmak için biçimlenmiş değildir. Bu düşünceyle araştırmalar yapanlar bu durumu henüz açıklayabilmiş değillerdir.
■ Adi kara kurbağasının (Bufo vulgaris) dişisi 8-12 ve erkeği 12-20 cm uzunlukta olabilir. Sinek, kurtçuk, çekirge hatta akrep yerler. Omuzlan üzerinde bir çift zehir bezi bulunur. Sanıldığı gibi kurbağa tutanların ellerinde siğil olmaz. Ancak eli yaralı veya yüzeysel de olsa çizilmiş insanlar zehir bezlerie dokunduklarında, ıstırap verici tahrişlerle karşılaşabilirler.
• Oevekuşu (Struthio came-lus), sanıldığı gibi tehlike anında başını kuma veya toprağa sokup, çevresinde olup bitenleri görmemezlikten gelen bir hayvan değildir. Başını toprağa sokmaz, yalnız baş«w değit bütün vücudunu, kanatlannı da açarak toprak üzerine yatıp, yavrularını güneşin kavurucu etkisinden korumaya çalışır. Bu durumu uzaktan seyreden gezginler, gördüklerini “devekuşu başını kuma sokar” diye yorumlamışlardır.
■ Son yıllarda örümcekler üzerinde yapılan gözlemler, sekiz gözlü bu hayvanlardan haçlı bahçe örümceğinin (Araneus diadematus), o sanat eseri ağını 40 ilâ 50 dakika içinde tamamlayabildiğini göstermiştir.
■ Şeker sarmaşığı (Monste-ra deliciosa) alt yapraklarına
güneş ışığının ulaşması için üst yapraklarında yeterli büyüklükte delikler oluşturur.
■ Mücevher balıklarının (He-michromis bimaculatus) yumurtadan çıkan yavrularına analık-babalık yapıp yapmamaları, içinde bulundukları suyun kokusuna bağlıdır.
■ Şempanze (Pan troglodytes) özellikle yaz aylarında ağzını sokup içebileceği boklukta su bulamaz. Bu gibi sorunlu durumlarda maymunur bulduğu çözüm; birkaç yaprağı çiğneyip bir topak yapmak ve bunu miktarı az olar suya batırarak sünger gibi kullanmaktır. Sonra su ile doymuş topağı ağzına sıkarak susuzluğunu giderir.
■ Duyargalı orkide (Tric-hoceros antennifera) Orta Amerika’nın 2500-3000 m yükseklikteki dağlarında yetişir Çiçeğin orta bölümü Paragy-mnotnma sineği dişisinin üreme organına benzer. Bu sineğin erkeği bu görünüşe kanarak orkideye konar ve çiçek tozlanna bulanır. Hafızası zayrf olan sinek başka orkidede aynı benzerliğe bir kez daha aldanır fakat böylece bir orkideden aldığı çiçek tozlarıyla diğerini döllemiş olur.
■ Kutup ispinozu (Acanhis hornemanni) Grönland’dan başka hiçbir yerde yaşamaz.
12
BİLİM VE TEKNİK
■ Yer gösteren (Catase-tum) adlı orkidenin dişi çiçekleri iğnemsi çıkıntılar üzerinde-dirler. Dişi ve erkek çiçekler birbirlerine benzemezler. Erkek çiçeklerdeki bıyıklar çok duyarlı antenlerdir. Bir tetik mekanizmasıyla çiçek tozu keselerine bağlanmışlardır. Çiçeğe gelen arılar bıyıklara dokunduklarında çiçek tozlan öyle bir hızla saçılırlar ki arının her yanına yapışırlar. Darwin bu düzeni biyolog Huxley’e yazdığında “inanacağımı sanma” cevabını almıştı. Fakat araştırdığında anyı çiçeğe çeken şeyin tatlı bir koku olduğunu gördü. Kokunun kaynağını arayan an bıyıklara dokunduğunda çiçek tozlanna bulanıyordu. Bu durumu ile dişi bir çiçeğe konduğunda çiçekteki son derece yapışkan bir sıvı bu tozları arıdan alıyor ve döllenme gerçekleşiyordu.
■ Arının zehiri toksin ve enzimlerden oluşur. Toksinler 18 ilâ 28 ayrı amino asit içerir. Toksinin % 50 si Melitln denilen bir peptiddir. Hücre zarlarını etkileyip kan hücrelerine zarar verir. Böylece Fosfolipaz A2 enziminin yayılmasını ve etkisini kolaylaştırır. Çok etkili bir diğer pep-tid, toksinlerin % 1 ilâ 2’lik bölümünü oluşturan Apa-mindir. Sinirleri etkiler ve te-tanosunkine benzer belirtileri vardır. Bir üçüncüsü MCD (Mastcell-degranulating) adlı peptiddir.
■ Dolgun dudak orkidesi (Cryptostylis leptochila) firavun sineği (Lissopimpla semi-punctata) tarafından döllenir. Sinek bu orkidenin çiçeği üzerine arkası çiçek içinde ve başı dışarıda olacak biçimde konar. Vücudunu yay gibi gerdiği için kamına çiçek tozlan bulaşır. Aynı cinsten başka bir orkideye aynı biçimde konduğunda çiçeği döllemiş olur.
■ Su aygırının (Hippopotamus amphlbius) köpek dişleri, eğer parçalanma İşlemiyle aşınmamışsa tam bir daire biçiminde büyür.
■ Ayna orkidesinin (Ophrys spemlum) taç yaprakları, kazmacı sineğinin (Tirelis cilicata) dişisine benzer. Bu sineklerin yalnız erkekleri ayna orkidesine gelirler. Daha önceleri inanıldığı gibi çiçekler bu biçimlerini diğer arı, sinek ve böcekleri korkutup kaçırmak değil, kendi döllenmelerini sağlamak için geliştirmişlerdir.
■ Türkiye kırlarından soğanı ile birlikte sökülerek önemsiz bir fiyatla ihraç edilen güzel bitkilerden biri de kardelen (Galanthus #elwe-sii)dir. Kışa dayanıklı süs bitkilerinin yetiştirilmesinde damızlık olarak kullanılan kardelenin çaprazlanmış çeşitlerinin gelecek yıllarda Türkiye’ye ithal edilmesi şaşırtıcı olmayacaktır.
■ Trigonidium obtusum, Orta Amerika’da yetişen bir orkidedir. Çiçeklerinin taç yap raklannın uçları Trigona anlarının dişileri gibi kokar. Bu nedenle erkek arılan çekerler ve döllenmeleri mümkün olur.
■ Bal arısı (Ais mellifera), boş yere enerji ve zaman harcamamak için konup nekta-nnı aldığı çiçeğe bir daha uğramaz. Binlerce çiçek arasından hangisine uğradığını, hangisine konmadığını belirlemek için, çiçeğin taç yaprağı üzerine bir damla koku bırakır. Diğer anlar da aynı çiçeğe konar; fakat balözünün
tükendiğini gösteren kokuyu alır almaz, uçup başka çiçeklere giderler.
■ Guira senegalansis, Batı Afrika’da yetişiu,Çiçeklerini böcek ve sineklerebenzeterek onları çekip kendi döllenmelerini sağlayan orkidelerle ilgisi yoktur. Fakat kazmacı sineğinin (Tachysphex) erkeğinin ilgisini çekip döllenmesini gerçekleştirmesi, çiçeklerini bu sineğin dişisine benzetmesi sayesindedir.
■ Dikenli marulun (Lactuca serriola) yapraklarının bir yüzleri doğuya ve diğer yüzleri batıya bakarlar. Yapraklarının orta damarları da her zaman Güney-Kuzey yönün-dedirler. Bu nedenle “pusula bitki” adıyla da anılır. Yap-raklann bu durumu, öğle sı-caklıklannın sebep olduğu su kaybını asgariye indirir ve yaprak yüzlerinin sıcaklığı, çevreninklnden yaklaşık beş derece daha düşüktür.
Hazırlayan ve Resimleyen ERDOĞAN SAKMAM
HAZİRAN 1986
13
BİLGİSAYAR kulubu
Emrehan HALICI
Pl SAYISI
Pi sayısı, matematik ve geometride en fazla kullanılan ve insanların Milattan önceki yıllarda üzerinde düşünmeye başladıkları bir irrasyonel sayıdır. (Bilindiği gibi irrasyonel sayılar, kesirler biçiminde ifade edilemeyen sayılardır) Daire çevresinin, çapına bölünmesiyle bulunan Pi sayısı, önceleri noktadan sonra birkaç basamak dikkate alınarak kullanılmış sonra giderek noktadan sonraki basamakların arttırılmasıyla ilgili çalışmalar başlamıştır. Pi sayısının hesaplanmasıyla ilgili ilk işlemler daha çok geometri kökenlidir.
ooo
iikO
Şekilde dairenin içine çizilmiş bir eşkenar üçgen görülüyor. Bu üçgenin alanı, görüldüğü gibi, dairenin alanından küçüktür. Altta ise aynı daire, eşkenar üçgen içine çizilmiş durumda görülüyor. Burada ise üçgenin alanı daireden büyüktür. Şimdi poligonun kenar sayısını iki katına çıkaralım, yani üçgenden altıgene geçelim. Bu durumda, üstteki ve alttaki şekillerde poligon ve daire arasındaki alan farkı büyük ölçüde azalmıştır. En sağda ise kenar sayısı tekrar arttırılarak çizilen 12 kenarlı poligonlar ve daireler görülmektedir. Kolayca görüleceği gibi, alan farkları yok denecek kadar azalmıştır. Buradan şu sonuç çıkmaktadır: Poligonların kenar sayısı arttıkça, daireye yaklaşmaktadır. Dairenin yarıçapı 1 birim olarak kabul edilirse, bu poligon serilerinin limitinde dairenin alanı olan Pixr2=Pix1=Pi sayısı elde edilecektir. Bunu ilk defa düşünen Arşimed,_ Doligonları 96 kenara kadar çıkarmış ve Pi sayısının 3 -pden küçük, 3 -y^’den ise büyük olduğunu bulmuştur.
Pi sayısının noktadan sonraki basamaklarını oluşturan sayılar, tüm irrasyonel sayılarda olduğu gibi belli bir düzene göre dağılmamakta ve belli bir sayıdan sonra tekrar etme durumuna rastlanmamaktadır. Bu yüzden bu sayıları bulmak için gerçekten büyük çabalar harcanmıştır. 1596 yılında Lu— dolph Van Ceulen adlı Alman matematikçi, Pi sayısını 35 basamağa kadar hesap etmiştir. (Ömrünün büyük kısmını Pi sayısı ile ilgili çalışmalara harcayan Ludolph Van Ceulen’in vasiyeti üzerine bu 35 sayı mezar taşına yazılmıştır.)
1699 yılında Pi sayısı, Sharp tarafından 71 basamağa, 1854’de Richter tarafından 500 basamağa ve 1873 yılında da Shanks tarafından 707 basamağa kadar hesap edilmiştir. 1940 yılında yayınlanan matematik dünyasının en bilinen kitaplarından biri olan “Mathematics and Imagination” adlı kitapta, Kasner ve Newman aynen şöyle demektedirler: “Günümüzde Pi sayısının ilk 1000 basamağını bulmak için, yaklaşık 10 yıllık bir çalışma gerekmektedir.”
Oysa bundan 9 yıl sonra, 1949’da elektronik bilgisayar ENIAC, Pi sayısını 70 saatte 2000 basamağa kadar hesaplamıştır. 1961’de ise IBM 7090 kullanılarak, basamak sayısı 100265’e kadar çıkarılmıştır. Bu kadar basamak ne işe yarayacak diye düşünülebilir. Ancak bilim adamlarının bitmek bilmeyen araştırma ve ilerleme çabalan, belki de Pi sayısının ilerleyen basamaklarında bu sayı ile ilgili yeni gerçekler ve yeni ipuçları ortaya çıkarabilecektir.
Pi sayısı ilk 20 basamağa kadar aşağıda verilmiştir: 3.14159 26535 89793 23846 ………..
Bu sayıyı ezberlemek yerine, buna yaklaşık değerler veren bölümleri ezberlemek tercih edilmiştir. Bunların içinde 355/113 oranı, Pi sayısını 6 basamağa kadar doğru olarak vermektedir.
Seriler kullanarak Pi sayısını veren birçok formül elde edilebilir. Alman matematikçi Leibniz, Pi’yi veren çok güzel bir formül bulmuştur:
H-4x(-f–İ- + _L._L +_L,
işlem sayısı arttıkça, sayının duyarlılığı da artmaktadır. Bu ay, Leibniz’in formülünü kullanarak Pi sayısını elde edep kısa bir program yayınlıyoruz:
10 REM LEIBNIZ FORMÜLÜNÜ KULLANARAK Pİ SAYISINI YAKLAŞIK OLARAK BULAN 20 REM MSBASIC PROGRAMI 30 DEFINT N 40 DEFDBL P 50 Pİ .SAYISI = 0
60 INPUT “İŞLEM KAC KEZ YAPILACAK”; NO 70 FOR N = 0 TO NO
80 Pİ.SAYISI = Pİ.SAYISI + 4* ((-1) NO)/(2*N + 1) 90 NEXT N
100 PRINT “Pİ SAYISI = ”; Pİ SAYISI 110 END
Programda işlem sayısı arttıkça zaman uzayacak; fakat sayıdaki duyarlılıkta artacaktır.
SAYI-İŞLEMCİLER İÇİN UĞRAŞTIRICI BİR SORU Pi sayısının noktadan sonraki 100. basamağındaki sayı nedir?
İMALATTA KULLANILAN ROBOTLAR
ABD’nin California eyaletine bağlı Hawthorne kentindeki Northrup şirketinin makina atelyesinde yeni bir robot imalatta kullanılmaya başlandı. Havacılık endüstrisinde ilk kez kullanıma konan bu robot, Hava kuvvetlerine ait 1/A-18 Hornet tipi savaş uçaklarının alüminyum parçalarının imalatında kullanılıyor. Makine parçalarının çok sivri uçlarının hassas bir şekilde taşlanarak traşlanması işleminde, işçilikten % 40 oranında bir tasarruf sağlandığı gözlemlenmiş.
14
BİLİM VE TEKNİK
