PALİNDROMLAR
Tersten ve düzden okunuşu aynı olan sayı, kelime ve cümlelere palindrom adı verilmektedir. 121, 5445, 77, KABAK, ANASTAS MUM SATSANA birer palindromdur. Çünkü tersten ve düzden okunuşları değişmemektedir. 1930’lu yıllarda, palindromik sayılar elde etmek için bir yöntem öne sürülmüştü. Bu yöntem şöyle açıklanabilir:
1. Herhangi bir pozitif tamsayı al,
- Bu sayıyı ters çevir ve kendisiyle topla,
- Elde edilen sayı palindromik değilse 2. adıma dön.
78 sayısıyla başlayarak 4 adım sonunda 4884 sayısı elde edilmektedir. Kuşkusuz sonucu elde etmek için gereken adım sayısı ilk başlanılan sayıya göre değişmektedir.
Yaklaşık 35 sene bu yöntemin doğruluğuna inanıldı. Ancak 1967’de ünlü matematikçi Charles W. Trigg, yaptığı çalışmalar sonucu yöntemin doğru olmayabileceğini gösteren örnekler ortaya çıkardı. Trigg, 10.000’e kadar olan bütün sayıları başlangıç sayısı olarak aldı ve palindromik bir sayı etmek için yöntemde açıklanan adımları tekrarladı. Bu 10.000 sayı içinde 249 tanesi, işlemi 100 adıma kadar uzattığı halde palindromik bir sonuç vermedi. Bulunun 249 sayı içinde en küçüğü 196 sayısı idi. Birçok matematikçi ve bilgisayarcı yöntemin doğruluğunu kanıtlamak için 196 sayısı ile başlayarak, adım sayısını arttırdılar. 1975 yılında, Harry J.Saal
237.310adım kullandığı halde, 196 sayısından palindromik bir sonuç elde edemedi. 196 sayısı üzerinde çalışmalar devam ediyor. Bugüne kadar sonuç alınmamasının gelecekte de alınamayacağı anlamına gelmemesine rağmen, yöntemin doğruluğu üzerine büyük bir gölge düşmüş oldu.
Biz bu sayımızda üstteki yöntemi kullanan bir Basic programı yazacağız. Amacımız, 1 ’den 100’e kadar olan sayılar içinde, en uzun adımda palindrom üreten sayıyı bulmak. Siz programda değişiklikler yaparak analizler yapabilirsiniz, ilginç bulduğunuz sonuçları dergimize yollayabilirsiniz.
10 REM PALİNDROMİK SAYI ÜRETEN MİCROSOFT BASIC PROGRAMI
20 REM BİLİM VE TEKNİK DERGİSİ E.H. 1986 30 DEFDBL A,D,T,P: REM A,D,T VE P HARFİ İLE BAŞLAYAN DEĞİŞKENLER ÇİFT DUYARLIKLI.
40 MAX. ADIM = 0 50 FOR 1 = 1 TO 100 60 ADIM = 0 70 DÜZ = I
80 A=DÜZ: GOSUB 210 90 TERS = A
100 TOPLAM = DÜZ + TERS 110 ADIM = ADIM+ 1 120 A=T0PLAM:G0SUB 210 130 TERS. TOPLAM = A
140 IF TOPLAM ( >TERS. TOPLAM THEN DÜZ =
TOPLAM: GOTO 80 150 REM ELDE EDİLEN TOPLAM PALİNDROMİK. ŞİMDİ ADIM SAYISININ MAKSİMUM OLUP 160 REM OLMADIĞI KONTROL EDİLECEK.
170 IF ADIM < >MAX. ADIM THEN MAX. ADIM =
ADIM: SAYI = I: PALİNDROM = T0PLAM 180 NEXT I
190 PRINT SAYI; “SAYISI”; MAX. ADIM; “ADIMDA” PALİNDROM; “PALİNDROMİK SAYISINI ÜRETTİ.”
200 END
210 REM SAYIYI TERK ÇEVİRME YORDAMI (SUBROUTINE) 220 BŞ = ” ”
230 AŞ = STRŞ (A)
240 AŞ = RIGHTS (AS, LEN (AŞ)-1): REM BU SATIR DİZGİNİN BAŞINA İLAVETEN KONAN 250 REM BOŞLUĞU KALDIRMAK İÇİN. DİĞER BASIS YORUMLAYICILARINDA GEREKMEYEBİLİR.
260 UZUNLUK = LEN (AS)
270 FOR J = UZUNLUK TO 1 STEP-1 280 BŞ = BŞ + MIDŞ (AŞ,J,1)
290 NEXT J 300 A = VAL (BS)
310 RETURN
Program çalıştırıldığında şu çıktı alınacaktır:
RUN
89 Sayısı 24 Adımda 8813200023188 Palindromik sayısını üretti.
EK SORU:
İlk 10,000 sayı içinde üretilen en büyük palindromik sayı kaçtır? CEVAP: 6,999 sayısından 20 adımda 16,668,488,486,661 palindromik sayısı elde edilir. Bu sayı 10.000 sayı içinden elde edilebilecek en büyük palindromik sayıdır.
SAMANYOLU ARAŞTIRMASI
Uzay bilimcileri K.Y.Lo ve Mark Claussen, bilgisayar kullanarak Samanyolu ile ilgili bir araştırma yaptılar. 27 antenli bir radyo teleskop (Very Large Array Radio Telescope) yardımı ile 10 ışık yıllık bir alanı kapsayan çalışma bilgisayarla değerlendirildi ve galaksi merkezinde bir “kara delik” olabileceği sonucuna varıldı. Resimde bir çalışma sonucu elde edilen bilgisayar görüntüsü sergilenmektedir.
yetenekli çocuklar ve beyni zedelenmiş hastalar üzerinde çalıştı.
Boston V.A. Hastanesi’nde aklı, hangi hastalık ya da hasarın zedeleyeceği konusunda gördüğü kesin farklılık, Gard- ner’in dikkatini çekti. Beyinlerinin sol yarım küresi zedelenmiş olarak gelen hastalar, sağlam sağ yarım küreleri sayesinde şarkı ve lirikleri söyleyebiliyorlardı. Buna karşın, konuşma yeteneklerini yitirmişlerdi. Sağ yarım küre hastaları ise, kusursuz okuyabiliyorlardı ama, ne okuduklarını yorumlayanı iyorlardı. (Gardner’in bulgulan, satır aralarını okuma yeteneğinin büyük ölçüde sağ yarım kürenin işlevi olduğunu gösterdi.)
Bu deneyler Gardner’i zekânın, zihnin tek bir gücü olmaktan çok öte, beynin farklı alanlarından kaynaklanan bir dizi düşünsel yetenekten oluştuğu fikrine götürdü.
Gardner, Frames of Mind adlı kitabında zekânın en azından yedi kategoride toplanabileceğinden söz ediyor. Bunlardan üçü geleneksel; Sözel, matematiksel ve boyutsal fakat, diğer dördü tartışmaya yol açtı, (müzik yeteneği, vücut yetenekleri, başkaları ile ilişkilerdeki beceri, kendini tanıma). Çünkü bunlar zekânın alışılmış anlamından çok uzaktılar.
Gardner, yedi yetenekten her birinin, beyinin belli bir parçasını zedelemekle hasara uğratabileceğini savunarak, şunları söylüyor: “Altıncı hissinin kendisine basketbol topunu nereye fırlatacağını bildiren bir atleti ele alalım. Takım arkadaşları ve rakipleri nerede bilmek zorundadır; onların nereye gideceklerini kestirip analiz, çıkarsama, plan, problem çözme yeteneklerini ne yapacağına karar vermek için kullanır. Bir dizi farklı zekâ tipi, kararlarında rol oynar. Fakat şu kesindir ki, yalnızca vücut hareketleri için bile akıl yürütme işlemi uygulanır.’’
Gardner, kültürel farklılıkların üzerinde durduğundan IQ benzeri bir skala tanımlamayı reddediyor.
Bu kadar ılımlı bir yaklaşımdan esinlenen Yale Üniversi- tesi’nden psikolog Robert Sternberg, çocukların zekâ testlerinden çok korktuğunu, donup kaldıkları için hep başarısız olduklarını anlatıyor.
Sternberg’in üç köklü teorisi, zekâyı üç parçaya ayırıyor. Birincisi Sternberg’in özellikle üzerinde durduğu, kişilerin plan yaparken ve görevlerini yerine getirirken kullandıkları zihinsel mekanizmalar, insanlar bu yetenekler sayesinde plan yapıp problemlerini çözüyorlar. Sternberg’e göre planlama, saf zihin hızından daha önemli. Söz gelimi testlerde başarılı olanlar, soruları cevaplandırmadan önce, onları sindirmek için, başarısız olanlardan daha fazla zaman harcıyorlar.
Teorinin ikinci parçası deneylerin katkısı; Zeki insan yeni problemleri çabucak çözmekle kalmıyor, benzerlerini oto- matikman çözerek başka işler için kafasını serbest bırakmak amacıyla kendisini eğitiyor da.
Pratik zekâ üstünde odaklanan üçüncü parça, Sternberg’in “sözcüklerle ifade edilemeyen bilgi” dediği şeye dayanan sağ duyuyu öne sürüyor. Bu kabaca okullarda asla öğretile- meyen bütün önemli şeyleri içeriyor.
Sternberg aynı zamanda pratik zekâya yönelik bir dizi test hazırladı. Testlerden bazılan iş hayatında, politikada ya da bilimdeki şaşkınlık uyandıran bazı noktaları soru biçiminde ortaya atıyor. Diğerleri sözsüz tavırlara karşı testçinin du-
