inovastil

MATEMATİK

MATEMATİK

DÖRTGENLERLE İLGİLİ TEST SORULARI

1-

Şekilde AD açı ortay ve |AL| = |LCj ve (BKj = |KCi DAN açısı 30° olduğuna göre C açısı kaç derecedir?

mjtätk

Ipft

D) 35

A)20                        B)30

¿■:, v.’ ‘ ^«^vşc: ,

U-f.-’j

E) 36

I ‘

Şekilde AK ve KC açı ortaylardır. D — B = 20° olduğuna göre AKC açısı kaç derece­dir?

A) 160

C) 150

D) 145

E) 170

B) 140

4-

5-

Şekilde ABCD karesinin alanı 64 cm2 KBL dik üçgenin alanı ise 36 cm2 dir. ıCL i uzunluğu kaç cm.dir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6— Kenar uzunlukları farklı alan bir üçgenin, kenarlarının orta noktalan ite bir /cenan
ait yüksekliğinin kenar üzerindekinoktast aşağıdaki dörtgenlerden hangisinin
köşeleri olur7. j

A) Deltoit Â) İkizkenar yamuk                                  C) Kare

D) Dikdörtgen < E) Eşkenar dörtgen

Bir ikizkenar dik üçgenin kenarlarının orta noktaları ile dik köşe aşağıdaki dörtgen-

lerden hangisinin köşeleri olur?

A) Deltoit B) Paralelkenar Care D) Yamuk E) Dikdörtgen

Bir ikizkenar yamuğun köşegenleri dik kesişmektedir. Bu ikizkenar yamuğun kenar-
larının orta noktaları birleştirildiğinde aşağıdaki dörtgenlerden hangisi meydana gelir.

\ A) Kare                        B) Yamuk ^paralelkenar                                 D) Dikdörtgen

Şekildeki eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğu 6 cm.dir. jKE| = 3 cm ¡EL| = 2 cm ve |DC| 1 ıEK| ve |EL| i |BCj oldu­ğuna gore eşkenar dörtgenin alanı kaç cm2 dir?

9-

A) 40                      B) 30                       C) 50                       D) 24                       E) 36

10— Bir eşkenar dörtgenin açılarından biri, diğerinin iki katıdır. Bir kenar uzunluğu a ise alanı kaç cm2 dir?

A)

E)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


11—  Bir eşkenar dörtgenin açılarından biri, diğerinin 3 katıdır. Yüksekliği 8 cm. olduğuna göre, alanı kaç cm3 dir?

A) 64     B)6V2″ C)56v/r D) 16^ E) 16y/3H

12-      R

 

Şekildeki dörtgende BD 1AC dir. |AB| = 6 cm jBC| = 7 cm |AD| ^ 5 cm ise ¡DC| uzunluğuu kaç cm.dir?

C)v/59                     D) 2^/10                  E) 4

Şekildeki ABCD yamuğunda DC II AB ve açı ortaylarının keşim noktaları, F, K, L ve E’dir. |FK| = 4 |FE| =s= 3 ve jEL| = 2 cm ise ,KL| uzunluğu kaç cm.dir?

C) V2T                    D) %js~ E) 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Şekilde ABCD kare ve ALB eşkenar üçgen­di                      dir. |DC| = 6 cm ise ıKLj uzunluğu kaç cm. dir?

C) 3(2V3)                          °)                             E)1»5


Şekildeki yamukta C = 2A |AD| = 4 cm a |DC| = 5 cm |BCj = 6 cm olduğuna göre, ,AB, = ?

C) 11                       D)15                       E)12

Şekildeki ikizkenar yamukta DC//AB ve İADj = |BCİ, |AC| i |DBj dir. ,DC’ı =”6 cm (AB) = 10 cm. olduğuna göre jBÇ| kav

A) %/İÎ B) 8                                            C) 7                         D)2y/T5                  E) %/\7

t ^ ………………….. «1111*1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


19-

 

 

 

Şekildeki dik yamukta AD 1 DB |AB|

1 cm ¡AD| = ¡DC| = x ise x nedir?

 

C)

D)

E)

2 . 2

Şekildeki yamukta DK ve CK açı ortay doğrularıdır. |AB| = 15 cm. |BC| =9 cm ® olduğuna göre jAD | kaç cm.dir?

C) 6                         D) 7                         E) 5,5 5

 

 

 

 


Y


Şekildeki yamuğun aç» ortayları K nokta- smda kesişmektedir. \AJ>\ — 6 cm, \%C\ = ‘ 8 cm olduğuna göre jAB| -V- \DC\ kaç cm. dir?

21-

A) 15

B) 16

C) 17

 

 

 


D) 18

Şekilde ¡DC| = 4 cm |ABj = 9 cm dir. AC1DB dir. |ACj kaç cnuiir?

A) 2^/Î3  BjSv/ÎT  C)V55

D)V3T    E) 2-05

 

Şekilde KE 1 AD ve KC = KB ve Dc/aB dir. |ADj = 8 cm. |KE| = 12 cm. ve (ABt = 18 cm.dir. ABCD yamuğunun alanı kaç cm2 dir?

A) 90                       B) 72                      C) 144

23-

<;v’

D) 96

E) 108

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


26— Bir dikdörtgenin çevresi 36 cm olduğuna göre bir kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 17     B) 18    C) 19     D) 20  E) 21

21                    ~ g                    Şekilde DC // AB ,ADj = iBCljACl = |AB|

‘  *■***    ye ¡DC| = jCHi dir. |DCj = 9 cm olduğuna

göre |AB| kaç cm.dir?

Ö    A) 12     B) 13     C) 14

D) 15     E)16

BENZER

ÜÇGENLER

Açıları eşit olan üçgenlere benzer üçgenler denir. (A.A.A) Benzer üçgenlerde eşit açı­lar karşısındaki kenarlar (uzunluklar) oran- Br tılıdır ve orantılı kenarlar karşısındaki açı- A ^ lar eşittir. Şekildeki üçgenlerde A = A’, B = B’ ve C =C’ dür. ABC «A’B’C’ (ABC üçgeni benzer A’B’C’ üçgeni) ABC üçgeni ile A’B’C’ üçgenin yükseklikleri sırasıyla h ve h’ kenar ortayları ve ve v’ açı ortayları n ve n’, çevreleri ise ç ve ç’ ise,

*                            a b c h v n ç , „ ,

ABC «A’B’C —=—= — = -—=—=—=—=k(k sabit) dır. a’ b c’ h v n ç

Benzer üçgenlerde eşit açılar karşısındaki kenarlardan en az biri birbirlerine eşitse üç­genler eşit üçgenler denir.

Şekilde AKL = BCA , ¡BK| = 2 cm ¡AKı = 6 cm ve jALj = 4 cm.dir. |LC| kaç cm.dir? A) 6       B) 7     C) 7

D) 9      E)10

————-       ———– v/y- ——————- r                                    ‘         *       »

nin üçüncü açıları da birbirlerine eşit olur.)

Şimdi eşit açılar karşısındaki kenarların oranının yazılışına dikkat ediniz.

 

 

 

 

 

Şekildeki üçgende EDC = BAC BO| = 6 cm |EC| = 9 cm |AE| = 15 cm olduğuna göre |DCj uzunluğu kaç cm.dir?

A) 12     B)18      C) 14

D) 15     E) 10

ÇÖZÜM: DEC üçgeni ile ABC üçgenleri benzer üçgenlerdir. EDC = BAC (verildi), C açı­sı ortak öyle ise DEC = A§C dir. Şimdi eşit açılar karşısındaki kenarları oranlaya­lım:

 

6 +x

ÖRNEK:

A) 12,6

 

 

 

 

 


ÇÖZÜM: AKL üçgeni ile CKB üçgenleri benzer üçgenlerdir. K açıları ters, LAK = ve ALK = KBC (iç ters) şemdi eşit açılar karşısındaki kenarları oranlayalım:

12 x      2 x

-=»  =    den

3x = 72 – 2x =>5x = 72 ve x = 14,4 cm.

ABC dik üçgeninde Ğ = 90° dir. KEFL karedir. |LCj = 6 cm, ¡ÂK | =

4   cm. olduğuna göre karenin alanı kaç cm .dir ?

 

B)<VT

A) 18

C) 2y/5~

D) 24

E) 20

ÇÖZÜM: AKE üçgeni ile FLC üçgenleri birbirleri ile benzerdir. Şekilde eşit açılar göste-
rilmiştir. (ol + (3 = 90 olduğunu görünüz). Eşit açılar karşısındaki kenarları oranlı-
yalım. Karenin bir kenar uzunluğunu x alalım:

4                x ,

—_ = ——=>x2 = 24 (karede alan x2 dir)

ÖRNEK: Şekildeki verilenlere göre x uzunluğu* ne kadardır?

A) 6

B) 5

«T-

Şekildeki ABCD paralelkenarında ¡ELj =

4 cm |KLj = 5 cm olduğuna göre |AE| uzunluğu kaç cm.dir?

A) 4                                    B) 6                         C) 8

D) 10                       E)12

M

ÇÖZÜM: |AEj = x ¡DE| = y ve jEB j = t alalım. Şekilde eşit açılar aynı harflerle belir­lenmiştir. Açıların eşitliğini görmeye çalışınız. DEA üçgeni ile BEK üçgeni benzer­dir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


NOT: Şekilde |AEj2 = |EL|. |EK| olduğuna

dikkat ediniz.

 

 

 

DEL üçgeni ile BEA üçgeni benzerdir, y    4    y

her iki oranda -^-oranına eşit olduğundan,

 

TALES BAĞINTILARI:

Tales bağıntılarının ispatları, üçgenlerin benzerlikleri yoluyla kolayca yapılabilir. Ta- les’le bazı benzerlik problemlerini daha kolay çözebiliriz.

KL^BC olsun.

AK AL KL

olur.

AB AC KA

Ayrıca,

KB LC

 

oranına eşit değildir.

oranıdır.

ÖRNEK: Şekilde |AK| = (KL| ve KL^BCdir. jBKj = 8 cm |BC, = 15 cm olduğuna göre iKLj kaç cm.dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

ÇÖZÜM:

x = 7 cm. olur.

cm2 dir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Şekilde OC // KL // AB dir. |DC| = 6 cm ,AB, = 10 cm (CL\ = 4 cm. \LB\ = 2 cnvol- duğuna göre |KL| uzunluğu kaç cm .dir?

ÖRNE

C)9

ÇÖZÜM: C den DA’ya CE paralelini çizelim. Paralelin KL’yi kestiği nokta F olsun. |DC, = ¡KF| = jAE j = 6 cm olur. ,EB| = 4 cm kalır. FL’yi bulursak, KL’yi buluruz. Tales uygulayalım. jFL ı = x olsun,

 

 

 

 

 

 

 

 

CL

CB

FL 4 EB 6

8

T

 


8 26

¡KLj = jKFı + |FL| = 6 +—= cm olur.

ÖRN!

ÇÖZÜM: |LG| = x ile jLE| = y ile gösterelim, önce ADC üçgeninde tales yazalım. AL KL                              8 6

—— =——— =>———— =——— =*• 48 + 6x = 72

AC DC 8 +x 9

6x =24 x = 4 cm olur.

CAB üçgeninde tales yazarsak,

CL

CA

LE

-=*12 y =60=*y =5 cm. olur.

AB

4+8

15

ÖRNEK: Şekilde AB II KL UDC dir. t

|AB| =a |DC| = b |KL| =x ise j

x’in a ve b cinsinden değeri nedir? » rr^ . t „

of?                  .

ÇÖZÜM: ¡BL| = m ve |LCı = n alalım. CAB üçgeninde tales uygularsak;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CL

Cİ”

KL

AB

 

 

AC D üçgeninde tales uygularsak;

 


BL KL

BC DC m + n b Bu iki oranı taraf tarafa toplayalım:

 

n               m x x

►——– j———- =————–

n +m m+n a b

 

 


n + m

XXX x

=   j  =» |

n+m a b a b

ab

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|EH| = x ve ¡AEj = 12—x

 

Tales uygulanırsa,

AE ED 12-x

Vİ

%

AH

BC

36

 

 


-=7,2 cm. olur. ı

TANIM: Benzer şekillerin alanları oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

Şekildeki ABC üçgeni ile A’B’C1 benzer ise bu üçgenlerin alanları oranı orantılı uzunluklarının (benzerlik oranının) karele­rine eşittir, h ve hVyükseklik vy*v’kenar ortaylar.

ı

Sözgelimi benzer iki üçgenin orantılı kenarlarının oranı —ise alanları oranı

2               4

(- )2 =- olur. Yine benzer iki üçgenin orantılı kenarlarından birinin kenarı

3               9

diğerinin 3 katı ise, alan 9 kat, 4 katı ise alanı 16 kat olur. Veya birinin alanı, diğeri­nin 9 katı ise kenarı 3 kat, 25 katı ise kenarı 5 Ifcat (kare kökü kadar kat) olur. ^

 

ÖRNEK: Benzer iki üçgenden birincinin alanı 20 br2, İkincinin alanı ı^-.

üçgenle ikinci üçgenin orantılı kenarları sırasıyla x ve y ise y, x in kaç katıdır?

E)

A) 2

C) 3

x .. 20 x

ÇÖZÜM: (—)a=———— =>—-

y 180 y2

1

~9

— ——=>y = 3\ 3 kat

ve

ÖRNEK: |ALj = 3, |LCİ = 2veKL^BCdir.

A(ABC) =S , A(AKL) =Sj ve A(BCLK) =S2 ise S1: S , Sx : S2 oranlarını bulunuz.

(S, Sj, S2 alanları göstermektedir.)

9k

olur.

16k

16

Şekilde G üçgeninin ağırlık merkezidir. KL // BC dir. BCLK yamuğunun alanı 60 cm2 olduğuna göre AKL üçgeninin ala­nı kaç cm2 dir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


nı Sj , ABC üçgeninin alanı S ile gösterirsek S* 2 /

— (~~)2 = — olur. Sj = 4 k br2 ise S = 9k br2 dir. 3                3

NOT:

 

 

 

 

 

 

 

 

 


ÖRNEK: Şekilde K ve L orta noktalardır. |BE| : ¡EK| = 4:3 olduğuna göre, |BF| : ¡FC| oranı nedir?

A) 2 8)4-

ÇÖZÜM: K ve L yi birleştirelim. K ve L orta noktalar olduğuna göre KL = –

|KL| =x ise (BC) =2x olur. |FC| =y ise, jBFj = 2x — y olur. ^

LEK üçgeni ile FEB üçgeni birbiriyle benzerdir.

x 3 — = =>4x = 6x – 3y

2x-y 4       2x = 3v x _ ^

y 2

Bf 2x—y

y

6-2

= 2 olur.

fc    2

¿ENZERLİK TEST SORULARI

1-       Şekildeki ABC üçgeninde A = 90° dir. |BK| = |AKi, |BE| = 4 cm ¡ECj =9 cm ise ¡AC | kaç cm.dir?

A) 7 B) 203     C)>j65

D)8       E)9

 

 

 

Şekildeki ABC üçgeinnde |BK| = |KCj jALj = jLKj |AC| = 15 cm ise ¡ECj uzunluğu kaç cm.dlrl

A) 10    B) 7,5    C) 5

D) 9     E) 8

Lık.;.

Şekilde ALK = ACB ¡BLj = 4 cm |AK| = 6cm lCK| — 10cm |BC| = 8 cm ise ALK üçgeninin çevresi, kaç cm.dir?

A) 16     B) 18    C),20

D) 14     E) 22

 

 

Şekildeki ABC üçgeninde jBCj = 12 cm ¡AH| = 8 cm jCL| = 15 cm ise |ABj kaç cm.dir?

A) 6

B) 6,4

C) 7,2

0)8,6

 

 

 

 


 

C) 8

B) 4

A) 5

D) 12

E) 13

Şekildeki ABCD dörtgeni DC II AB olan
yamuktur. |DCj = 6 cm ¡AB| = 18 cm.dir.

Yamuğun’yüksekliği 8 cm olduğuna göre
AOB üçgeninin alanı kaç cm2 dir?

A) 44                       B) 48                        C) 52

D)54                 E)56

Orantılı kenarları x ve y olan iki benzer üçgenden kenarı x olanın alanı 64 cm2,
kenarı y olanın alanı ise 36 cm2 dir. x + y, x — y’nin kaç katıdır?

A) 2                         B) 3                         C) 4                         D) 6                         E) 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


13- Şekilde DC^KL/AB dir. |DCj = 6cm |AB| = 15-cm DK : KA = 2:3 olduğuna göre ¡KLj kaç cm.dir?

A) 7,2    B) 8,4   C) 9,6

D) 10 E) 8

 

 

|AK| = ¡KB| ve |KE, = |ECj dir.

|ALj = 24 cm olduğuna göre |EL| kaç cm.dir? A) 3 B) 4                                     C) 8

D) 9                         E)6

15- Şekilde AH 1BC ve KLDE karedir. jBC| = 12 cm AH i = 9 cm olduğuna göre, kare­nin bir kenar uzunluğu ne olur?

A) 6

A) 4(3 +y/T)………. B) 12 C) 15

Şekildeki ABC üçgeninde A = 90° dir. DEFG karesinin alanı 32 cm2 dir. |BD| = x — 2 cm, |EC| = x + 2 cm ise |BCj uzun­luğu kaç cm.dir?

D) 2(2 +v^) E) 3(4 +^2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


jDKj =6 cm |KCi =12 cm ¡BK| = 16 cm ise |BLj kaç cm.dir?

A) 8,4    B) 7,2   C) 9,6

D)                            10,4 E) 9

Şekildeki ABC dik üçgeninin alanı 25 cm2 dir. |ALi = 6 cm |CLj = 4 cm olduğuna göre BKLE dikdörtgeninin alanı kaç cm2 dir?

A) 10     B) 12     C)    14

D)                            16    E)18

 

 

 

Bir üçgenin bir kenara ait yüksekliği, yüksekliğin çizildiği kenara paralel olarak

5  doğru ile 6 eşit parçaya bölünüyor. En büyük parçanın alanı 44 cm2 olduğuna göre, üçgenin tümünün alanı kaç cm2 dir?

A) 108    B) 72    C) 64     D) 88     E) 144

20—  Bir üçgenin ağırlık merkezinden bir kenarına çizilen paralel doğrunun bir tarafında kalan üçgenin alanı 36 cm2 olduğuna göre, paralel doğrunun diğer tarafında kalan yamuğun alanı kaç cm2 dir?

A)                            30       B) 35     C) 40    D) 45 E) 50 J5

Rate this post
Rate this post

Cevapla

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar işaretlenmelidir *

*