ASİMPTOT

A S İM P TO T ; Alm. Asymptote (f), Fr. Asymptote
(f), İng. Asymptote. Matematikte bir fonksiyonun
eğrisine yaklaşan, fakat eğriyi kesmeyen
doğru. Bir eğrinin asimptotu o eğrinin sonsuz
uzaklıktaki bir noktasına âit teğetidir.
Asimptotlar iki çeşittir:
a) Koordinat eksenlerine paralel asimptotlar:
Bir y=f(x) fonksiyonu verildiğine göre
Ljma f(x)=¥ ise x=a doğrusu Oy eksenine paralel
asimptotdur. Aynı şekilde
Ljjn^(x) = b ise y=b doğrusu 0x eksenine pa_
ralel asimptotdur. Bu tür asimptotların belirtilmesinde
genellikle bir zorluğa rastlanmaz. Meselâ
bir rasyonel fonksiyonun paydasının (pay ve
paydada ortak bulunmayan) çarpanlarının kökleri,
Oy eksenine paralel asimptotları verir.
Misâl: y =
J X-1fonksiyonunun asimptotları;
düşey asimptot: x=l doğrusu ve
yatay asimptot: y=3 doğrusudur.
b) Eğik veya eğri asimptotlar: Bu tip asimptotlarL
im f(x) fi ± ¥ ise mevcut olabilir. Her lim
f(x) fi ± ¥ için eğik asimptotun mutlaka bulunması
gerekmez yâni lim f(x) fi ¥ şartı, eğik asimptot
için gerek fakat yeter değildir. Eğer eğik asimptot
varsa bu y=mx+n şeklinde bir doğrudur. Burada
m, eğik asimptotun x ekseniyle yaptığı açının tanjantı
olup, asimptotun eğimidir.
AM/ri sal: y = x(x2+l)
x2- 4düşey asimptotları: x = -2 ve x = 2 doğruları ve
eğik asimptotu: y = x doğrusudur.
Herhangi bir fonksiyonun düşey asimptotları
varsa, fonksiyon, asimptot doğrularını teşkil eden
noktalarda süreksizdir.