ÇÖZÜM

ÇÖZÜM: Bölünecek polinom p(x 4- 2) ve bölen x—3 tür. Bölen sıfıra eşitlenip bölendeki x*in değeri bölünecek polinomda yerine yazılırsa kalan bulunur.

x~3 = O =»x = 3 ve bu değer p(x + 2) de yerine yazılırsa p(3 4- 2) = p(5) olur. Prob­lem p(5)*in değeri nedire dönüşmüştür.

p(x~1) —x³ – 4x² 4~3x – 7 polinomunda p(5) bulmak içi p(5) = p(x-1) 5 = x-1 =>x =6olnr –^v ■

_ – _FVj/ ouımak için,

.       ^ ⁼ x—1 ^==>x =6 olur. p(x—1) de x yerine 6 koyarsak,

p(5) = p(6 — 1) = 6³ — 4(6)² 4*3.6-7=216-144 4-18-7=83 olur.

IEK 4: p(x) polinomunda p(x + 2) = x³ + 10x² – 3x 4-15 olduğuna göre, p(x) po- lînomu X — 2 ile bölümündeki kalan nedir? (ÜYS-81)

A) 0                 B) 2 C) 10                       n)K

PHı *•                                  *“^/ ~-^r

n/7\ î r⁰⁼*,?u^{=2değerİnİ bölünecek} polinom olan p(x) de yerine koyarsak p(2) elde edilir. p(2) yı bulmak için p(x + 2) =x³ + 10x² – x² – 3x 4-1 s mim

“.»dari2)=p(x+2)de„2=x₊₂^Pi_x=0^l_konmJ₁,

p(2)=p(0+2)=0+ 0-0+ 15 = 15 olur.

ÖRNEK 5: Bir p(x) polinomu x – 2’ye bölündüğünde. 4 kalanı, Q(x) polinomu ise x – l’e bölündüğünde 3 kalanı vermektedir.

S(x) = p(x – 2) Q(x – 3) 4- x² – x 4-1 olduğuna göre, S(x 4-1) polinomu x – 3’e bölündüğünde kalan nedir?

ÇÖZÜM: S(x 4- 1) polinomu x — 3’e bölündüğünde kalanı bulmak için x — 3 = 0 dan bulduğumuz x = 3 değerini S(x 4-1) de yerine yazarız.

S(x 4-1) = S(3 4-1) = S(4) olur.

*S(x) = p(x – 2). Q(x – 3) 4~ x² – x 4-1 de S(4) bulmak için x = 4 yazılır.

S(4) = p(4—2). 9(4 – 3) + 4² – 4 4-1 = p(2). Ş(1) +13 olur. p(x) polinomu x — 2’ye bölündüğünde kalan 4 olması p(2) = 4 ve Q(x) polinomu x—l’e bölündüğünde kalanın 3 olması S(1) =3 demektir. Bu değerleri yerine yazarsak,

S(4) =4. 3 4-13 =25 olur.

ÖRNEK 6: Bir p(x 4-2) polinomu x 4-3’e bölündüğünde 5 kalanı vermektedir.

-— = x² — 4x — 6 olduğuna göre Q(x) polinomu x 4