ÖRNEK

p(x) = a . xⁿ 4- ajX⁰’¹ 4- 4- a_{n x} x 4- a_p, biçimindeki bir ifadeye n’inci derece­den polinom denir. a₀, a_lt , a_n-1 polinomun katsayıları a_n ise sabit terimlidir. Katsayı­lar ve sabit terim reel (gerçek) sayılardır. Polinomun dereceleri doğal sayılardır.

Bir p(x) polinomu, <¡)(x) = (x-a) (x-b).., polinomuna bölündüğünde bölüm s(x) ve kalan ise K(x) olsun,

p(x) = Q(x) . S(x) 4- K(x) veya p(x) = (x-a) (x-b) • S(x) 4- K(x) olur. Böleni sıfı­ra eşitlersek,

Q(x) = (x-a) (x-b) = 0 ^x ^a ve x = b olur. Bu değerleri p(x) de yerine yazarsak: p(a) = (a – a) (a – b). S(a) 4* K(a) ve p(a) = K(a) p(b) = (b – a) (b – b). S(b) 4- K(b) ve p(b) = K(b)

p(a) VC p(b) polinomunun x — a ve x — b’ye bölümünden elde edilen ka­lanlardır.

ÖRNEK: p(x) = x⁴ — 3x³ 4- 4x² – 5 polinomu x 4- 2’ye bölündüğünde kalan ne olur?

ÇÖZÜM: Böleni sıfıra eşitleyelim: x4-2=0^’x = -2 olur, x’in değerini bölünecek polinomda yerine koyalım:

p(—2) = (—2)⁴ — 3(—2)³ 4- 4(—2)² — 5 = 16 4-24 4-16 — 5 = 51 dir.

ÖRNEK 2: Bir p(x) polinomu için p(x 4-3) =x³ – 4x² 4- 5x – 7 olduğuna göre p(2)’nin değeri nedir?

ÇÖZÜM: p(2) yi bulmak için p(x 4-3) polinomunda x yerine ne koymalıyız diye düşüne­ceğiz?

p(2) = p(x 4- 3) olması için 2 = x 4-3=>x =—1 olur, x’in değerini p(x +3) te yeri­ne koyalım:

p(—1 4- 3) = (—’I)³ — 4(—1)² 4- 5(—1)—7 (polinomda tam x yerlerine —1 konuldu­ğuna dikkat ediniz