Waring sanısı

Arit. VVaring tarafından 1770’te ifade edilen sanı, buna göre her k it 2 tamsayısı için, her pozitif tamsayının, en çok g{k) sayıdaki tamsayının k nci kuvvetleri toplamı olarak yazılabildiği bir g(k) tamsayısı vardır, yani matematik diliyle, + x£ +…+ xtiA = n denkleminin, n pozitif tamsayısı ne olursa olsun; tamsayı olarak en az bir çözümü vardır. ilkin bu sanıyı 1909’da Hilbert tanıtladı, G. H. Hardy, J. E. Lıttlewood ve Vinog- radov, g(k) nin iyi bir tahmininden başka bir de tamsayılar biçimindeki çözüm sayısının yaklaşık bir tahminini önererek çö- zümlemeli bir tanıtlama verdiler. Son olarak teoremin yalın bir tanıtlamasını 1947’de i. V. Linnik’e borçlu olduğumuzu söyleyelim. Vinogradov’un çalışmaları sayesinde, g(k) sayısı, k= 4ve k=5 dışında tümüyle belirlenebilmiştir; bu sayı daima en az 2*—2+E[(3/2)*] ye eşittir (E, tam kısım) ve k li üslerden oluşan sonlu bir sayı için aldığı değer dışında ise, tam tamına ona eşittir. g (3)=9, 19«g(4)«35, 37<0(5)<54, g{6)=73 elde edilir.