BİNOM TEOREMİ; Aim. Binomisches Theorem, Fr. Binome Theorem, İng. Binomial Theorem. İki terimin toplamının pozitif bir kuvvetini veren ifâde. Bu teoreme göre:
yazılır. Meselâ (a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4- Burada terim sayısı 5’tir. Genel durumda ise terim sayısı n+1 tânedir. Pozitif kuvvetler için verilen teorem, negatif ve kesirli n sayıları için de genelleştirildiğinde, sonsuz terimli bir seri elde edilir. Bu durumda elde edilen:
n pozitif olduğunda a ve b’nin kuvvetlerinin katsayıları Pascal üçgeni kullanılarak da belirlenebilir. Sırada bulanan her sayı, birler hâriç kalmak üzere, daha üstte bulunan sıradaki sağ ve sol sayıların toplamından ibârettir. Meselâ beşinci sıradaki ilk 4, daha önceki sırada 1 ile 3’ün toplamından ibârettir. Benzer şekilde aynı kolonda bulunan 6 üst satırda bulunan ve 3 ve 3’ün toplamıyla elde edilmiştir. Bu üçgenin genişletilmesiyle (a+b)’nin yüksek kuvvetlerindeki katsayılar elde edilir:
Binom teoremi aynı zamanda yaklaşık karekök ve küpkök elde edilmesinde de kulanılabilir. Meselâ 1 <1 için (1+a) ~ 1+a/n olarak yazılabilir.