AKSİYOM

Doğru olduğu herkes tarafından kabûl
edilen önerme. Postulat, doğruluğu mantıkî olarak
kabûl edildiği hâlde, doğruluğu da yanlışlığı da ispatlanamayan önermedir. Aksiyomlar, mantıkî iş­
lemler için yeni teorem ve ispatların elde edilmesinde kullanılırlar. Ancak postulatların aksiyomlardan ayrılması kesin değildir. Aksiyom, matematiğin ve diğer ilimlerin bütün dallarında mevcuttur. Meselâ cebirde çok bilinen bir aksiyom:
“Bir eşitliğe eşit şeyler eklenince veya çıkarılınca
eşitlik bozulmaz.” ifâdesidir. Her ilimde kullanı­
lan “Bir bütün, parçalarından büyüktür.” ifâdesi de
bir aksiyomdur.
Matematik aksiyomların temeli, bilginin ana
ilkesi olan özdeşlik ve çelişmezlik prensipleridir. Aksiyomlar, matematik yapının temel taşları
sayılırlar. Ancak, aksiyom olarak alınan bir önermenin doğruluğunu göstermek çok kolay veya güç olduğu için onun aksiyom olarak alındığı zannedilmemelidir. Bir matematiksel yapıyı kurarken seçilen aksiyomlar bir sistemi meydana getirirler.
“İki şey ayrı ayrı bir şeye eşitse, O iki şey de
kendi aralarında eşittir.” ifadesi de bir aksiyomdur.
Yani, x=a ve y=a ise x=y olacağı açıktır. M=50 ve
N=50 ise M=N yazılacağı anlaşılır.