Kırınım geometrisinin son ve değişik metotları, evrenin düzensiz şekillerine yeni anlamlar kazandırıyor…
Bruce SCHECHTER
Bazıları şaşılacak derecede Alp Dağları’na benzerler. Diğer bir kısım bulutlara, kar-tanelerine, ejderhalara veya kompüterize edilmiş psikolojideki Rorşah testlerini anımsatırlar. Her ne kadar, bu tür resimler, dünyadaki bilimsel enstitülerin duvarlarını süsleseler de (ön kapakta) izlediklerimiz, daha çok son zamanlardaki bilgisayar ürünü sanat merakını yansıtmaktadır.
Nedir bunlar? Bunlar, doğanın yeni geometrisi tarafından oluşturulmuş kırık, parçalanmış şekillerdir. Henüz ilk aşamalarında olmasına karşın, kırınım geometrisi, evrenbilim, biyoloji, dilbilim, ekonomi ve meteoroloji gibi çeşitli konulara katkılarda bulunmaktadır.
Okullarda okutulan geleneksel geometri, 2.300 yıldan daha önce Euclid tarafından geliştirilmiştir. Bu tür geometri, üçgen, nokta, daire, koni gibi şekillerin tanımlanmasında olduğu kadar, doğanın daha düzenli, örneğin temelde küp olan tuz kristallerinin, bir elips yörüngede güneş çevresinde dönen gezegenlerin sistemlerini de açıklamada gereklidir. Ancak, daha derin incelendiğinde, dünyamızın hiç te bu kadar düzenli şekillerden oluşmadığını görürüz, hatta daha ileri gidilerek, bilim adamları, dünyanın yumrularla dolu bir toprak olduğuna karar vermişlerdir. Kırınım geometrisini ortaya atan, Thomas J. VVatson Araştırma Mer-kez’inde bilgisayar uzmanı olan 57 yaşındaki Benoit Mandelbrot şöyle söylemektedir: “Ne bulutlar ıküre, ne dağlar koni, ne de kıyı çizgileri düşünüldüğü gibi düzgün değildirler.”
Düzgün olrmyan bir dünya, gerçekte nasıl olabilir konusunda Mandelbrot şöyle basit ve şaşırtıcı bir soru sormaktadır: “Britanya kıyıları ne kadar uzunluktadır?” Buna da genellikle çok kaçamak bir yanıt verilmektedir: “Duruma göre değişir.” Bu durum nedir? Bu durum, ölçümün nqsıl ve hangi şartlarda gerçekleştirildiğidir. Eğer Britanya’nın kıyı resmi, yörüngesi çok yüksek bir uydudan çekilmiş ise fazla bir özellik ayırt edilemeyeceğinden, koyların ve
DOĞANIN YENİ GEOMETRİSİ
körfezlerin kıvrıntıları gözden kaçabilir. Buna karşılık ayırma gücü daha yüksek bir resim ile en ufak ayrıntı, kıvrıntı daha fazla belireceği için, daha uzun bir kıyı hesabı ortaya çıkacaktır.
1900’lerin başlarında Helge von Koch adlı bir matematikçi, bu kıyı çizgileri ile aynı özelliği taşıyan bir eğri bulmuştur. Von Koch kesinlikle coğrafyayı düşünmeden, sırf kendi sezgileri ile eğri konusunda geleneksel- kurallara bağlı birçok matematikçinin, katı görüşlerini yıkmak istemişti. Bu yoldan hareketle ana bir eşkenar üçgene en ufağına kadar eşkenar üçgenler ilavesi ile Koch’un kertanesi ortaya çıktı. Katı matematik kurallarına göre de bir eğri olduğu halde zamanın matematikçileri tarafından bu kartanesi, acayip ve olağan dışı olarak kabul edildi. Öyle ki; (düz bir çizgi bir eğri ile yalnız bir noktada temas edebileceğinden) Koch eğrisi boyunca hiçbir yere bir teğet çizilemezdi.
Koch eğrisi ile bir adanın kıyısı arasındaki en belirgin fark, kıyı çizgisinin düzgün olmayışıdır. Böyle olduğu halde, adalara benzeyen şekiller elde edebilmek amacıyla Mandelbrot, kıvrıntılarını belirleyebilmek için rastgele elemanlar kullanabilen bir sistem geliştirdi. Örneğin Koch kartanesinde olduğu gibi, yalnız üçgen eklemekle değil, rastgele bir şekil, sözgelimi bir dikdörtgen eklemekle yetindi. Bu rastgele şekillendirmeleri kuşanarak IBM’deki arkadaşları ile, doğadakine büyük benzerlikler gösteren yapay adalar, bulutlar ve gezegenler yarattılar. Yerbilimciler ve coğrafyacılar, bu sistemden etkilenirken Hollyvvood’daki film çalışmalarında bile yöntemden faydalanıldı. Özel efekt sanatçıları daha şimdiden, kendi yeni fantastik dünyalarını yaratmada, kırınımları kullanıyorlar.
Kıyı çizgilerini modelini yapmak, bu kırınımların bir tür uygulanışıdır. Yakında W.H. Freeman Yayınevi tarafından basılacak olan “The Fractal Geometry of Nature” (Doğanın Kırınım Geometrisi) adlı yapıtında (bu yazıdaki resimler, söz konusu eserden alınmıştır) Mandelbrot, kı
lerinin uzayua uaymmını, Kail uaıııaı ……… ı\ıı-
cal damarlara ayrılmasını hatta borsa dalgalanmalarını bile tanımlayabilmektedir. Bir matematik kitabı olarak bol resimli ve kendine özgü canlı bir üslupla yazılmış olmasına karşın, Man-delbrot’un tek sorunu, basılana kadar modasının geçeceğidir.
Geçtiğimiz Nisan ayında Kanadalı bir meteoroloji uzmanı olan Shaun Lovejoy, “Science” dergisinde bir makale yayınlayarak bir uydudan aldığı resimlerle Hint Okyanusu üzerindeki bulut şekillerinin kırınım olduklarını ortaya koydu. Bulutların büyüklüğü göz önüne alınmadan incelendiğinde, onları resimleyen kırınımların aynı türden olduğu belirlendi. Başka bir deyişle,birbirinden belli uzaklıkta olan bulutlar birbirlerine benzerler ve bir kırınım kavramına göre, yüzlerce millik kırınım bulutları, atmosferin sanıldığından daha az tahmin yürütülebilir niteliğini ima eder. Bu nedenledir ki Lovejoy, hava tahminlerinin tekrar gözden geçirilmesi gereksinimine inanmaktadır. Kuşkusuz, bunun gerçekleşebilmesi için belli bir süre gerekmektedir; çünkü birçok meteoroloji uzmanı, bu yeni geometri türünü henüz duymamıştır bile.
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nde meteoroloji uzmanı olan Erik Mollo-Christensen,
