A N A LİTİK GEO M ETR İ

Geometrik çalışmaya ceb- rik analizi tatbik eden ve cebrik problemlerin çözümünde geometrik kavramları kullanan bir matematik dalı. Bütün bunlar kartezyen sistem denilen bir koordinat sisteminin kullanılmasıyla mümkündür. Kartezyen kelimesi, batıda analitik geometride ilk ilmî çalışmayı yapan Ren6 Descar- tes’tan gelmektedir. Uzay analitik geometride temel bir konu, bir eğrinin veya belirli şartlar altında herhangi bir doğru veya noktanın kendi hareketiyle meydana getirdiği yüzeyin denklemidir. Denklem, eğriyi meydana getiren her bir nokta kümesi tarafından sağlanan sayısal terimlerle ifâde edilir. Meselâ, merkezi başlangıçta olan birim yarıçaplı dâire, başlangıçtan, biilm uzaklıktaki noktalar kümesidir. Bir çember üzerindeki herhangi bir nokta (x,y) koordinatlarına sâhipse, birim yarıçaplı çemberin denklemi : x2 + y2 = 1 olur. Bu denklem, çember üzerindeki her noktanın koordinatları tarafından sağlanır. Benzer şekilde x2 + y2= 4 denklemi merkezi başlangıçta ve yarıçapı iki birim olan çemberin denklemidir. Bâzı geometrik ifâdeler eşitsizliklerle ifâde edilebilir. Meselâ; x2 + y2 < 1 yukarıda târif edilen çemberin içindeki bütün noktaları; x2 + y2 > 1 denklemi de dışındaki bütün noktaları ifâde eder. l<x2 + y2<4 eşitsizliği x2 + y2 = 1 ve x2 + y2 = 4 denklemi bu iki çember arasındaki alanın noktalarını gösterir. Analitik geometri, x ve y eksenlerine bir noktada dik olan üçüncü bir z ekseni ile genişletilir. x,y ve z eksenleriyle gösterilen bir denklem yüzey ifâde eder. Meselâ, x2+y2+z2 = 1 merkezi başlangıçta yarıçapı bir birim olan kürenin denklemidir. Yüzeylerin ve eğrilerin önemli özelliklerini araştırmada kullanılan analitik geometri metodları son üç asırda bilimin en önemli araçlarından biri hâline gelmiştir.
Çeşitli geometrik şekillerin denklemleri: İki noktadan geçen doğru denklemi: y-y,=m(x-x1) m:doğrunun eğimi Çember : (x-x0)2 + (y-y0)2 = r2
(x0, y0): Çemberin merkezinin koordinatları, r : yarıçap.
(x-x0)2 (y-y0)2 Elips : – t—- + ——- = 1 a2 b2
Küre : (x-x0)2 + (y-y0)2 +(z-z0)2 = r2