AÇIYI ÜÇE BÖLM
Bunun gibi, bir alet takımıyla çözülebilen bir problem ise yetersiz bir alet takımıyla çözülemiyebliir.
Örneğin adi cetvel ve adi pergelle herhangi bir açıyı üçe bölme probleminin çözülemezliği, yani bu iki aletin bu problem için yetersizliği geçen yüzyılın ikinci yarısında, o da ancak analiz ve yüksek cebirin elemanter olmayan kısımlarının kullanılmasıyla ispatnabilmiştir.
Oysa aynı problemin C, ve P ile çözülebileceği ARCHIMEDES’çe (-287,-212) bilinmekte İdi. Bu ünlü matematikçinin çözümünü aşağıda veriyoruz:
Üçe bölünecek herhangi bir acı < POO olsun (Ş.kll 1), Cetvelimizin üzerinde U ve V gibi iki nokta işaretlenmiş olsun.
- Pergelimizle O merkez ve UV yarı- çaplı çemberi çizelim. Bu çember OP doğrusunu A ve C noktalarında ve OQ ışının B de kessin,
- Cetvel, B den geçmek, U noktası OA ve V noktası çember üzerinde bulunmak üzere yerleştirilsin.
BU durumöa AVUO ikizkenar bir üçgen olup taban açılan a ise, ikizkenar AOBV üçgeninkiler 2a olur ve © — a-f-2« = 3a. yani a — ®/3 bulunur. O halde O noktasından UV doğrusuna çizilen paralel OD doğrusu <POQ açısını üçe böier.
Yukarıda kesin ifadesini vermiş olduğumuz açıyı üçe bölme probleminin adi cetvel ve adi pergelle çözülemeyeceğinin ispat edilmiş olduğunu hatırlatarak, bu problem için verilmiş ya da bundc~ sonra verilecek her çözümün (!) yanlış olduğunu kesinlikle bilmek gereklidir. Böyle bir çözüm ancak açıyı yaklaşık olarak üçe bölme için bir çizim olarak değerlendirilebilir.
Zaman zaman böyle çözümler (I), değerlendirilmek üzere, TÜBİTAK’a sunulmakta ve sonra bize ulaşmaktadır. Üniversitede verdiğimiz Geometrik Çizimler adlı derste bu çizimleri alıştırma olarak öğrencilere vermekte ve bunların yanlışlığını göstermelerini öğrencilerden istemekteyiz.
Bir örnek olmak üzere bir lise öğrencisinin aşağıdaki çözümünü ele alıp yanlışlığını ispatlayalım:
OABC bir eşkenar dörtgen ve (AB) kenarının orta noktası I ise 01 doğrusu <AOC açısını üçe böler (!)
Bu önermenin yanlışlığı kolayca şöyle gösterilebilir:
< AOI = 0 ve < AOC = 30 (0< r.) olduğunu kabul ederek (Şekil 2) bir çelişmeye varalım.
< DAI = 30, a = 30-0 = 20 olup AIOA üçgenine sinüs teoremini uyguladığımızda
sin 20
IOAI = 2 IAli)
1 1 elde edilir ki buradan
= sin0
O nedeniyle kısıltılma yapıl- = 1 bulunur ki bu, imkânsız-
Konuya ilgi duyan kişiler kayak oiarak aşağıda verdiğimiz değerli kitaba başvurabilirler:
KAYNAK
KUTUZOV, B.V., Geometri, Türk Matematik Derneği Yayınları, Cilt 1 (No. 19).
İstanbul, 1963, ss. 97-118.