Bunun gibi, bir alet takımıyla çö­zülebilen bir problem ise yetersiz bir alet takımıyla çözülemiyebliir.

Örneğin adi cetvel ve adi pergelle her­hangi bir açıyı üçe bölme probleminin çö­zülemezliği, yani bu iki aletin bu problem için yetersizliği geçen yüzyılın ikinci yarısın­da, o da ancak analiz ve yüksek cebirin elemanter olmayan kısımlarının kullanılma­sıyla ispatnabilmiştir.

Oysa aynı problemin C, ve P ile çözü­lebileceği ARCHIMEDES’çe (-287,-212) bi­linmekte İdi. Bu ünlü matematikçinin çözü­münü aşağıda veriyoruz:

Üçe bölünecek herhangi bir acı < POO olsun (Ş.kll 1), Cetvelimizin üzerinde U ve V gibi iki nokta işaretlenmiş olsun.

1. Pergelimizle O merkez ve UV yarı- çaplı çemberi çizelim. Bu çember OP doğ­rusunu A ve C noktalarında ve OQ ışı­nın B de kessin,
2. Cetvel, B den geçmek, U noktası OA ve V noktası çember üzerinde bulunmak üzere yerleştirilsin.

BU durumöa AVUO ikizkenar bir üçgen olup taban açılan a ise, ikizkenar AOBV üçgeninkiler 2a olur ve © — a-f-2« = 3a. yani _a — ®/3 bulunur. O halde O nokta­sından UV doğrusuna çizilen paralel OD doğrusu <POQ açısını üçe böier.

Yukarıda kesin ifadesini vermiş olduğu­muz açıyı üçe bölme probleminin adi cetvel ve adi pergelle çözülemeyeceğinin ispat edilmiş olduğunu hatırlatarak, bu problem için verilmiş ya da bundc~ sonra verilecek her çözümün (!) yanlış olduğunu kesinlik­le bilmek gereklidir. Böyle bir çözüm an­cak açıyı yaklaşık olarak üçe bölme için bir çizim olarak değerlendirilebilir.

Zaman zaman böyle çözümler (I), de­ğerlendirilmek üzere, TÜBİTAK’a sunulmak­ta ve sonra bize ulaşmaktadır. Üniversite­de verdiğimiz Geometrik Çizimler adlı ders­te bu çizimleri alıştırma olarak öğrencilere vermekte ve bunların yanlışlığını gösterme­lerini öğrencilerden istemekteyiz.

Bir örnek olmak üzere bir lise öğrenci­sinin aşağıdaki çözümünü ele alıp yanlışlı­ğını ispatlayalım:

OABC bir eşkenar dörtgen ve (AB) ke­narının orta noktası I ise 01 doğrusu <AOC açısını üçe böler (!)

Bu önermenin yanlışlığı kolayca şöyle gösterilebilir:

<    AOI = 0 ve < AOC = 30 (0< r.) olduğunu kabul ederek (Şekil 2) bir çeliş­meye varalım.

<  DAI = 30, _a = 30-0 = 20 olup AIOA üçgenine sinüs teoremini uygu­ladığımızda

sin 20

IOAI = 2 IAli)

1                        1 elde edilir ki buradan

= sin0

O nedeniyle kısıltılma yapıl- = 1 bulunur ki bu, imkânsız-

Konuya ilgi duyan kişiler kayak oiarak aşağıda verdiğimiz değerli kitaba başvu­rabilirler:

KAYNAK

KUTUZOV, B.V., Geometri, Türk Matematik Derneği Yayınları, Cilt 1 (No. 19).

İstanbul, 1963, ss. 97-118.