Gelişigüzel sayılar, bilgisayarlar için en önemli konulardan biridir

BİLGİSAYAR KULÜBU EZ

Emrehan HALICI |

GELİŞİGÜZEL (RANDOM) SAYILAR

Bu sayımızda, bazı okuyucularımızdan gelen isteğe uyarak “Gelişigüzel Sayılar” konusunu inceleyeceğiz.

Gelişigüzel sayılar, bilgisayarlar için en önemli konulardan biridir. Çevremizde gelişen olaylann birçoğu önceden kestirilemezken, aynı belirsizliği bilgisayarda gerçekleştirerek, gelişigüzel sayılar ve karakterler üretmek hiç de sanıldığı kadar kolay değildir. Gelişigüzel sayılar, istatistik hesaplamalarda birinci derecede kullanılmalannın yanısıra, şifreli kodlar üreterek, uydu sinyallerinin transferi, diplomatik ve askeri haberleşmelerde gizliliğin sağlanması ve bilgisayar kontrollü banka hesap transferlerine yetki dışı girişimlerin önlenilmesi gibi konularda da kullanılmaktadır. İstatistikçiler, verilerin doğruluğunu gelişigüzel sayılar kullanarak test ederler. Tıp araştırmacıları, denemelerinin doğruluğunu saptamada, elektronik mühendisleri tasarladıkları devrelerin her durumda istenilen şekilde çalışmasının denetiminde, ekonomistler ise pazar araştırmalannda ve piyasa tahminlerinde gelişigüzel sayılara dayanan modeller kullanırlar.

Gelişigüzellik ile ilgili olarak üniversitelerde yeni bilim dallan ortaya çıkıyor. Fizikçiler ve matematikçiler olayları gelişigüzel yapabilmenin yanşı içindeler. Kaliforniya Üniversite- si’nden Manuel Blum, bu konuda şunlan söylüyor: “Gelişigüzellik başlıbaşına bir değer. Tıpkı bankadaki para gibi.”

Gelişigüzellik deyince, önce konunun tanımını yapmak gerekiyor. Neyin gelişigüzel olup, neyin olmadığını birbirinden ayırmak gerçekten çok zor. Bir olayın gelişigüzel olması, çıkabilecek sonuçların hangi sırada gerçekleşeceğinin önceden bilinememesi demektir. Fakat olay belli sayıda tekrar edildiğinde, çıkacak sonuçların dağılımıönceden kestirilmekte, hatta böyle olması beklenmektedir. Eğer bu beklenti gerçekleşmezse, o olayın gelişigüzelliğinden şüphe edilmesi gerekmektedir. Örneğin yazı-tura atma olayını ele alalım. Eğer bu olay gelişigüzel ise “yazı” ve “tura”nın hangi sıralarla geleceğini önceden kestirmek mümkün değildir. Ama bu işlem 1000 kez tekra edilecekse, yaklaşık 500 kez yazı, 500 kez de tura geleceği beklenir. Bu sayıların çok ötesinde sayılar gerçekleşmişse, örneğin 300 yazı, 700 tura gelmişse, yazı– tura atma olayı gelişigüzel gerçekleşmemiş demektir. Stanford Üniversitesi istatistikçilerinden Persi Diaconis bu konuyla ilgili bir toplantıda, herhangi bir parayı alarak arka arkaya atmış ve devamlı tura elde etmiştir. Gelişigüzellik ve olasılık hesaplannı altüst eden bu olay şöyle açıklanmıştır: Diaconis aynı zamanda amatör bir sihirbazdır. Parmaklannı uzun yıllar bu şekilde eğiterek, paranın istediği yüzünün gelmesini sağlayabilmektedir. Dolayısıyla bir olayın gelişigüzel olması, çevre faktörleri ve dış etkenlerle yakından ilişkilidir. Hilesiz olan bir para atma olayı gelişigüzelliğe iyi bir örnektir; ama paranın dönüş hızı, ilk uygulanan kuvvet, yükselme noktası gibi parametreler tam olarak bilinirse, paranın hangi yüzünün geleceği de bilinebilir. Böylece, para atma olayında geli- şigüzelliğin tamamen dış etkenlerden kaynaklandığı, bunla- nn kesinlikle belirlenemeyeceği ve ölçülemeyeceği anlaşılmaktadır. Bu düşünceden esinlenilerek, gelişigüzel sayılar üret-

 

mede fiziksel olaylardan yararlanılmaya başlanmıştır. Bilgisayar bilimcisi David Gifford tasarladığı gelişigüzel sayıüreticisinde, bilgisayara gelen elektrik akımındaki küçük değişikliklerden yararlanmaktadır. Bu değişiklikleri önceden kestirmek mümkün olmadığı için, üretilen sayılann da gelişigüzel olacağını kabul etmektedir. “Gelişigüzel sayıüreticisi” derken, bilgisayardan bağımsız bir cihazdan değil de, bilgisayara verilmesi gereken bir dizi komut veya bu işlemi gerçekleştirecek algoritmadan bahsedilmektedir.

Bilgisayarlarda ilk gelişigüzel üretici, John von Neumann ve Stanislaw Ulam tarafından kullanılmıştır. O zamandan günümüze kadar Monte-Carlo metodlan başlığı altında, birçok modellemede gelişigüzel sayılardan yararlanılmaktadır. Kişisel bilgisayarlarda en yaygın olarak kullanılan gelişigüzel sayıüretme metodu LCG (Linear Congruential Generator)’dır. 1948 yılında Derrick Lehmer tarafından geliştirilen metod oldukça basittir. Birçok diğer metod gibi LCG de ilk seçilen bir sayıyla başlar. Bu sayıya tohum (seed) denir. Tohum ikinci bir sayıyla çarpılır (çarpan), buna bir üçüncü sayı eklenir (artım) ve sonuç dördüncü bir sayıya bölünür (bölen). 0de edilen kalan, gelişigüzel serinin ilk elemanıdır. Metod ikinci elemanı bulmaya başlarken bu sayıyı tohum olarak kullanır ve işlem, üçüncüyü bulurken, ikincinlri tohum olarak kullanılmasışeklinde devam edip gider. LCG ve benzer metodların iki büyük dezavantajı vardır:

1. 1.   Belli bir süre sonra seri kendisini tekrar etmeye başlar,
2. 2.   Programa girilen ilk sayı (tohum) aynı olursa, üretilen seri de tamamen aynı olur.

Bu iki sebepten dolayı, bu şekilde üretilen sayılara sözde gelişigüzel (pseudo random) sayılar denmektedir.

IBİLGİSAYAR KULÜBÜ

Yukarıda bahsedilen dezavantajlar, şifreli kodlar üreten ve çözen kriptoloji biliminde bir avantaj olarak karşımıza çıkar. Modern bilgi kodlama işlemlerinde şifrelenmiş mesajların tamamen gelişigüzel bir görünüme sahip olması istenir. Daha önceleri kullanılan basit kodlama sistemlerinde, her harf belli sayıda ileriye ya da geriye kaydırılarak yeni harfler elde edilir ve mesajlar bu sistemle yazılırdı. Bu şekilde şifrelenmiş mesajlar ne kadar anlamsız ve karışık görünürse görünsün, her harfe sabit bir işaret karşılık geldiğinden, bilgisayarlar yardımıyla hassas analizler sonucu (dilin özelliklerin

den de yararlanarak) kolayca çözülebilmektedir. Örnek olarak, her harfi iki ileriye kaydırarak yeni bir alfabe elde edelim.

Normal: A, B, C, Ç, D, E, F G, Ğ, H, I, İ, J, K, L, M, N,

O,   Ö, P, R, S, Ş, T, U, Ü, V, Y, Z,

Kodlu : C, Ç, D, E, F, G, Ğ, H, I, İ, J, K,L, M, N, O, Ö, P, R, S, Ş, T, U, Cl, V, Y, Z, A, B.

“BİLİM VE TEKNİK” bu kodlama sistemiyle “ÇKNKO ZG ÜGMÖKM”şeklinde yazılabilir.

Oysa mesajlann kodlanmasında gelişigüzel sayılardan yararlanmak, çok daha güvenilir sonuçlar elde edilmesini sağlamaktadır. Kodlanacak her karaktere hangi karakterin karşılık geleceği, gelişigüzel sayılardan oluşmuş bir seriye göre bulunmaktadır. Alıcı, mesajı aldığında aynı gelişigüzel seriyi kullanarak, ters işlem yapacak ve şifreyi çözecektir. Aynı gelişigüzel serinin kullanılması için, hem yollayıcı hem de alıcıda aynı gelişigüzel sayıüreticisinin bulunması gerekir. Tek yapılacak iş, seriyi başlatan aynı tohumun ilk sayı olarak, hem yollayıcı hem de alıcı tarafından kullanılmasıdır. Aynı tohumun aynı seriyi üreteceği dezavantajı kriptolojistlerin böyle bir metodu kullanmasını mümkün kılmaktadır. Örnek olarak “RAMDOM SAYILAR” mesajının kodlanacağını varsayalım. Standart olarak bu harflerin ASCII kod karşılıktan aşağıda verilmiştir.

M«n| ASCII kod

RANDOM SAYILAR 82 65 78 68 79 77 32 83 65 89 73 76 65 82

(Boşluğun ASCII Karşılığı 32’dir.)

Bu kodlann ne kadar arttınlıp ne kadar eksiltileceğim belirlemek için kullanılacak gelişigüzel seri ise şu olsun

Seri   : /l 6 4 7 -8 6 -5 2 4 9 1 7 10 -2

Bu iki sayı serisi toplandığında şifrelenmiş mesaj kodla- n ortaya çıkar:

ŞHra kod : :82 71 82 75 71 83 27 85 69 98 74 83 75 80

Alıcı, bu sayılardan gelişigüzel serideki sayılan çıkararak orijinal mesajı elde eder.

Aşağıda, aynı tip bilgisayara (dolayısıyla aynı gelişigüzel sayıüreticiye) sahip olan yollayıcı ve alıcıda bu işi ger- çekieştirecek program örnekleri verilmiştir:

10 REM 15 KARAKTERE KADAR UZUNLUKTA***

20 REM MESAJI ŞİFRELEYEN PROGRAM******

30 DIM A (15), B (15)

40 RANDOMIZE

50 REM TOHUM SORULDUĞUNDA 1987 GİRİNİZ 60 INPUT “MESAJI GİRİNİZ”; MS 70 FOR 1=1 TO LEN (MŞ)

80 A0)=ASC (MIDS (MS, I.D)

90 B(l)= A(I)+INT (RND*21)-10 100 NEXT I

110 FOR 1*1 TO LEN (MS)

120 PRINT B (I);

130 NEXT I

10 REM 15 KARAKTERE KADAR UZUNLUKTA***

20 REM MESAJI ÇÖZEN PROGRAM ******

30 DIM A(15), B(15)

40 RANDOMIZE

50 REM TOHUM SORULDUĞUNDA 1987 GİRİNİZ 60 INPUT “ŞİFRELİ MESAJ UZUNLUĞU”; L 70 FOR 1=1 TO L

80 INPUT “KODLARI SIRASIYLA GİRİNİZ”; A(l)

90 B(I)=A(I)-INT (RND*21)+10 100 NEXT I

1. 1.             FOR 1=1 TO L 120 PRINT CHRS (B (I));

130 NEXTI

Her iki programda kullanılırken gelişigüzel sayıüretmek için tohum (random number seed) sorulduğunda aynı sayı girilmelidir. Yukarıda örnek olarak 1987 kullanılmıştır.

Geiişigüzetiüretildiği sanılan sayıların bazılannın aslında gelişigüzel olmayıp, belli bir düzene uyduğunu, bilgisayarcı George Marsalgia aşağıdaki örnekle açıklamıştır:

1. a.    Üretilen sayılar üç boyutlu bir grafiğe (bir kübün tanımladığı) işlenmiştir. Herşey gelişigüzel gözüküyor.
2. b.    Bilgisayar kübü döndürdüğünde belli paralel çizgiler beliriyor.
3. c.    Küp daha da döndürülünce, noktaların tam bir uyum içinde olduğu ortaya çıkıyor.

 

 

 

 

 

• Toprağa gömülmüş olarak bulunan iki kadına ait iskelet kalıntıları, 7000 yıl önce And Dağları’nın yüksek platolarında yaşayan kadınların çok zor çalışma koşullarını yansıtıyor. Bu devirde kadınlar yontmak, yolmak, kazımak ve çeşitli derileri dikmek için çok çalışmak zorundaydılar. Hep çalışıyorlardı; zor şartlarda, eklemleri artroz oluncaya dek çalışıyorlardı.

A

nd dağlarının yüksek platolarında Telarmachay’da günümüzden yaklaşık 7000 yıl önce ölmüş olan iki kadına ait iskelet kalmtıları bulundu. Bunlardan biri en az elli, diğeri ise ancak yirmi yaşımda ölmüştü. Grup halinde yaşadıkları yerde, küçük mezarlarında vücutları bükülmüş konumda gömülmüşlerdi. Kalıntılar 1980 yılında topraktan çıkarılmışlardı. İskeletler ve birlikte bulunan eşyalar incelendikleri zaman, bu mezarların tarih öncesi insanlarının iş ve çalışmaları hakkındaki sorulara verilebilecek ilk yanıtlar şekillenmişti. Kim, ne iş yapıyordu? Kalıntılar dünyada ilk kez olarak belirli bir iş tipi ile ilişkili, belirli cins malzeme, araçlar ve kadınlar ile birlikte bulunmuşlardı. Bütün bunlar hayvan yetiştiriciliğinin ortaya çıkmasından önceki, tam anlamıyla tarih öncesi çağı ortasında avcılık dünyasına ve Inkalardan en az 6000 yıl önceki And dağları toplumlarına aitti.

Telarmachay’da bulunan konut ya da barınak 1-3 metre

Barınağın alt katmanlarında üç şaşırtıcı mezar bulunmuştur. Bu resimdeki_tbir torba içinde bükülmüş durumda gömülen elli yaşlarında bir kadına aittir.

 

genişlik, 10 metre kadar uzunlukta olup, o zamanın avcı tipi toplumu için yeterli gibi görülüyordu.

1975 ve 1980 yılları arasında 6 kampanya halinde burada araştırma yapmaya gelen tarih öncesi araştırıcılarına göre söz konusu bölge, yaşamak için hiç de rahat ve uygun bir yer olarak bulunmadı. Denizden 4400 metre yükseklikteki güneye açık (Kuzey yarıküredeki bir yerin kuzeye açık olması durumu gibi) bölgede araştırmanın yapıldığı Temmuz ayında bile sık sık kar fırtınaları ile karşılaşılıyordu. Sabah çadırlarından kalkıp buraya gelen araştırıcılar toprağıçoğunlukla donmuş ve buzlu buluyorlardı. Özenle ayıklanıp temizlenmiş olarak bırakılan nesneler buz sütunlarıyla kaplanıyordu. Daha sonra sıcaklık artıp toprağın buzlarıçözülünce her şey perişan oluyordu. Sıcaklık derecesi gece kolayca -15°’ye iniyor ve gündüz de aynı kolaylıkla 30°C’ye çıkıyordu.

Fransız araştırıcılar elverişsiz görünümüne karşın, Peru’daki doğu sıradağlarıüzerindeki yüksek platoların And’– lardaki tarih öncesi yaşantıya ait önemli bileşenlerin kökenini ve açıklamasını ortaya koyabileceği düşüncesiyle Cajas San Pedro köyü civarını kazı bölgesi seçtiler. Bir seri yoklamadan sonra bu dağlık bölgedeki yamaçlar ve platolar üzerinde her çağa ait 97 kazı ve araştırma .yeri belirlediler. Denizden yükseklikleri 2900-4400 metre arasındaki bu alanların en yükseği Telarmachay’dır. Burası aynı zamanda en eski izleri taşımaktadır. Derinlerde daha alt kısımlarda Amerika’daki pa- leolitik çağa eşdeğer seramik öncesi görüntü açıkça seçilmektedir. Derin katmanlarda VI. fazın altında (yaş 7200-6800) ilk insan iskeleti ortaya çıkarmıştır. (AndHarda seramik öncesi devre ait insan kalıntılarıçok enderdir). Baş kısmı olmayan iskeletin diğer kısımlarındaki kemikler yerli yerinde- dir. Bir metreden biraz daha derinlikte bir mezar içinde bacaklar karına doğru bükülmüş, sağa yatık bir konumda bulunmaktadır. İskelet bu durumuyla gerçekten küçük bir yer tutmaktadır. Uyluk kemiklerinin baş kısımları yuvalarından ayrılmıştır. Vücudun iplerle bu şekilde bükülerek bağlanmış olması ve bu iplerin doğal eklem bağlarından daha uzun süre dayanmış olması gerekmektedir. Vücudun bu biçimde bağlandıktan sonra koruyucu bir torba içine konduğu sanılmaktadır. Çünkü ayak parmakları doğal olmayan bir tarzda kıvrılıp büzülmüştür. Torba çürüyüp yok olduktan sonra büzülmüş konum aynen kalmıştır. Bunun bir kadın iskeleti olduğu leğen kemiklerinden belli olmaktadır. Lima Katolik Üniversi-

sinde incelenmesinden sorna iskeletin öldüğü zaman elli yaşını geçmiş bir kadına ait olduğu anlaşılmıştır. Sağ dirsek kemiğinin siğma biçimli boşluğunda ilerlemiş bir artroz durumu belirlenmiştir. Kafatasının bulunmayışı basit olarak şöyle açıklanmaktadır: Simit biçimli ortası delik bir yastığa konulmuş olan başın üst kısımları zamanla daha çok yıpranmıştır. Saygı gösterilen ölüler hatıraları saklananlar olduğundan, bu yıpranmış can sıkıcı kafatası hafızalardan silinmiş ve bir tarafa atılmıştır. Alt çene kemiğinin bulunduğu kısım kalmıştır.

İkinci kadın mezarında biraz daha yıpranmış ve eskimiş bir iskelet ortaya çıkarılmıştır. İskeletin kalça kısmı yanında, içinde kemikten çeşitli aletler bulunan kırmızı toprak boyadan yuvarlak bir kap bulunmuştur.

Bulunan ikinci iskelet de bir kadına aittir. Daha kötü korunmuş, daha eksik ve belki de biraz dağılmış kemikleriyle, diğer iskeletin 50 cm yakınında bulunmuştur. Mezar burada dışçepere temas etmekte olup, kapak taşı ile kısmen örtülmüş durumdadır. Birtakım kemiklerin konumu daha önceki mezardaki gibi bu iskelette de yapay ve zorlanmış bir bükülmeyi göstermektedir. Bu iskelet sola yatık durumdadır ve 20-21 yaşlarında olan bir kadına ait olduğu kasık kemiğinin kaynak ekleminden anlaşılmaktadır. Bu iskeletin yanındaki eşyalar tamamlayıcı birçok bilgiler vermektedir. Uyluk kemiğinin yanında kırmızı toprak boya (ocre) dan yapılmış yuvarlak bir kap bulunmuştur. Kabın içinde 10 yontma taş, altı tane kazıyıcı, küçük yassı oval biçimli bir taş, kemikten yapılma altı alet (özellikle delici ve perdahlayıcı) vardır. Yuvarlak kırmızı kabın içindekilerle birlikte kadının kemerinde taşıdığı bir torba içine konmuş olması mümkündür. Kazıyıcı aletler ve kırmızı toprak boyasının birlikte bulunması tarih öncesi araştırmaları yapan bilim adamlarının dikkatini çekmiştir. Bu demir oksitli kırmızı mineral boya maddesi öteden beri bilim adamlarının merakını uyandırmaktadır. Önceleri dinsel bir madde olarak kabul ediliyordu. Kazıların ve temizlenip ota- ya çıkarılan tarih öncesi konut yerlerinin çoğalması ile yerlere serpilen bu maddenin sık sık görülmesi, bunun aynı zamanda pratik bir amaca da dayandığını düşündürmekteydi. Etnologlara göre bu madde deri işleme çalışmaları ile ilişki liydi. Etnologlar bu kanıya, bu maddenin deri işleme aletleri ile birlikte görülmesi ve birkaç yıldan beri silekslerin kullanımı konusu üzerinde microtraces (mikroskopik iz ve kalıntı– lar)lerin incelenmesi üzerine varmışlardır.

Sonuç olarak derilerin hazırlanmasının bu kazı bölgesindeki insanların, malzemeyi sağlayan avcılıkla birlikte en büyük uğraşıları olduğu birçok belirti ve delillerle anlaşılmaktadır. Gerçekten de bu arkeolojik yerde hayvan kemikleri çok boldur. Bazı yerlerde yüzeyi bütünüyle kaplayan bir tabaka görünümünde olup, örneğin VI. fazda Jane Wheeler bir metre

Telarmachay, kemik bolluğu ile dikkate değer bir araştırma alanıdır. Resimdeki tarih öncesi avcılarının atık alanında bir tek arkeolojik katmanda metrekare başına 7-10 bin kemik bulunmuştur.

 

karede yaklaşık 6000 kemik parçası saymıştır. Özellikle lama ve geyik cinsi hayvan kemikleri görülmektedir. Daha sonraları bu barınaklarda yaşayan insanlar, en azından bir cins hayvanı (lamayı) evcilleştirmişler ve alpaka türünü elde etmişlerdir.

Sepetçiliğin ve seramiğin olmadığı bu zamanda hayvan derileri; barınak örtüsü, elbiseler, torba, çanta, tulum yapımı gibi her işe yarıyordu. Araştırma, aynı zamanda kemikten tıkaçları ortaya çıkarmıştır ki bu olay sıvı taşımak için tulum benzeri araçların varlığını göstermektedir. Taze derilerin ilk önce kazıklara serilip kurutulması ve daha sonra kadınlar tarafından kesilip dikilmiş olması mümkündür. Genç kadının cebinde de kemikten deliciler bulunmaktaydı. Kazıların ve analiz sonuçlarının yayınlanması aşağı yukarı Nauc- hatel gölü kıyısında Magdal ailesi ve konutunun (12.500 yıl önce) keşfi ile aynı zamana rastlamaktadır. Bu konutlarda da özellikle kazıyıcı ve kırmızı toprak boya bulunması dikkati çekmiştir. Bu ailelerin her biri, daha ziyade belli bir konuda uzmanlaşmış gibi görünmektedir. Champreveyres’deki bu kazı yeri Telarmachay’e bakan aynı araştırıcı tarafından gözlemlenmiş ve araştırmacı, kazıyıcılar ile kırmızı toprak boyanın ilgisini ve birlikteliğini kanıtlamıştır. Vaugan burada da deri işlerinin yoğun olduğunu, kazıyıcı aletlerin yataylaması– na belli açıda hareket ettiklerini belirlemiştir. Karşılıklı ilişki

 

Üçüncü mezar altı aylık bir bebeğe aittir. Bir gerdanlığı vardır. Salkım biçimli delinmiş nesneler bir kemeri süslüyor olabilir.

 

– FOTOĞRAFIN DÜŞÜNDÜRDÜKLERİ

Geçen sayımızda yer akut alttaki resim, Güneş yüzeyinin uzay laboratuvarmdan özel bir teknikle çeküen fotoğraflarından bir bölümü yansıtmaktadır Resimde görülen tüm güneş yüzeyini kapsayan enerji yayılımları (kabarcık benzeri görüntüler) yaklaşık 20 bin km yüksek- liğe erişmekte ve her bir kaç dakikada bir ortaya çıkmaktadır Güneşin atmosferinin üst tabakasının, yüzeyine oranla 300 kez daha sıcak (2 milyon C°) olmasının bu nedenden kaynaklanabileceği belitiliyor.

kurularak burada da kazıma işlerinde kadınların çalıştığı düşünülmektedir.

Telarmachay’deki ikinci insan iskeletinde de bir dizi ince uzun kemik parçasından yanyana altısında koyu renkli bir iz bulunmaktadır. Bu iz büyük olasılıkla parçaları bir arada tutan bir bağın varlığını göstermektedir. Kemik parçaları ise bir deniz tarağının dişleri olabilir. Aynıçukur içinde bir de çocuk iskeleti bulunmuştur. Bu çok küçük iskeletin, önceleri bir yeni doğmuşa ait olduğu sanılmışsa da, daha sonra alt çene radyografisi ile yaklaşık altı aylık bir çocuğa ait olduğu anlaşılmıştır. Bebek iskeleti mezarın içinde kendisi için özel yapılmış bir haznede, üzerine kırmızı toprak boya serpilmiş durumda bulunmuştur. Bu madde bütün vücudunu ve yeri kaplamıştı. Bu da kırmızı toprak boyanın gerçekten dinsel ve pratik amaçlarla kullanıldığını kanıtlıyordu. Bu çocuğun vücuduna özel bir dikkat ve özen gösterilmiştir. Ras- lantı eseri, tarak bir tarafa bırakılırsa iki kadın hiçbir süs eşyası taşımamaktadır. Çocuğun ise kemikten yapılmış boncuklardan bir kolyesi vardır. Bugün bazı Amazon yerlilerinde görüldüğü gibi, kemikten yapılma delinmiş ve parlatılmış salkım küpeler de bulunmaktadır. Çetin çalışma şartlarını işaret eden bu izler, bu tarak, bu saygın çocuk ve taşıdıkları, And’lardaki bu kazı bölgesindeki mezar ve gömülmüş kalıntılar, yedi bin yıl önce 4420 metre yükseklikte kadının yaşama koşulları hakkında fikir vermekte, iyi birer kanıt olmaktadır.

Science et Avenir’den özetleyerek çev. Muammer KOÇAK

 

MANİK DEPRESYON VE YARATICILIK

ContUınet HOLDEN

Y

aratıcılıkla akıl hastalığı arasındaki ilişkinin farkedilişin- den bu yana oldukça uzun bir zaman geçmiştir. Bu konu, özellikle romantik çağlarda daha çok tartışıldığı halde, günümüzde modem bilim tarafından hakettiği ölçüde ele alınamamıştır. Bununla birlikte son yıllarda iki kutuplu hastalık, ya da manik depresyon denilen ruhsal rahatsızlığın, yaratıcı sanatçılar arasında, alkolikliğin yamsıra en yaygın hastalık olduğunu kanıtlayan birkaç önemli araştırma yapılmıştır.

Modern teşhis yöntemleri kullanılarak yapılan bu çalışmalardan ilki, 1973 yılında Iowa Üniversitesinden psikiyatrisi Nancy Andreasen tarafından gerçekleştirilmiştir. 15 ünlü yazarla görüşen araştırmacı, elde ettiği sonuçlan aynı cinsiyette, aynı yaş ve aynı eğitimi görmüş 15 kişiyle (kontrol grubu) karşılaştırmıştır. Yazarlardan onunun (% 67) etkili ruhsal rahatsızlık nedeniyle daha önce tedavi gördüğü ortaya çıkarken, kontrol grubunda bu oran % 13’te kalmıştır. Bu on kişiden ikisine manik depresif Xms\ konulurken, geriye kalanların mani ya da hipomani gibi, ani ruhsal değişmeler gösteren akıl hastalıklanna sahip olduğu görülmüştür. Gruptaki altı kişinin (% 40) alkolik olduğu anlaşılırken, kontrol grubundan yalnızca ikisinin alkolik olduğu görülmüştür.

Daha yeni bir çalışma, 1983 yılında, psikolog Kay Jamison tarafından Oxford Üniversitesinde yapılmıştır. Bu araştırmaya yaş ortalaması 53 olan ve % 87’sini erkeklerin oluşturduğu, 47 ünlüİngiliz sanatçı ve yazar katılmıştır. Araştırmaya konu olanların % 38’inin etkili ruhsal rahatsızlık nedeniyle daha önce tedavi gördüğü anlaşılmıştır. En sorunlu olanların yazarlar olduğu ve bunların arasında şair olanların listenin en başında yer aldığıçıkan sonuçlar arasındadır. Şairlerin yansını mani nedeniyle daha önce hastanede yattığı veya ilaçla tedavi gördüğü ortaya çıkmıştır. Oyun yazarlannın % 67’si, biyografi yazarlarının % 20’si, ressamlann ise % 13’ünün ruhsal depresyon nedeniyle, daha önce psikoterapi düzeyinde tedavi gördüğü anlaşılmıştır.

Özellikle şairler ve roman yazarları olmak üzere 47 kişinin hemen hemen üçte biri ciddi ani ruhsal değişmeler gösterirken, yalnızca biyografi yazariannda (yaratıcılık ateşini en az taşıyanlar olsa gerek) ciddi ruhsal dalgalanmalar gözlenmemiştir.

Yaratıcılıkla depresyon arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarmaya yönelen diğer bir araştırma, Tennessee Üniversitesinden Ha- gop Akiskal tarafından yapılmıştır. Akiskal, mani depresif ve şizofren 750 hasta üzerinde, toplumun diğer kesimlerinden farklı bir yaratıcılık gösteren aratipler olup olmadığını araştıran bir çalışma yürütmüştür. Bunun sonucunda, iki kutuplu rahatsızlığın şiddetli durumunda (bipolar I) yüksek düzeyde anti sosyal davranışlar saptanmıştır. Ancak, iki kutuplu olanın daha hafif tipinde (bipolar II ve cyclothymia) % 9 ile %

1. 1.    arasında yaratıcı sanatçı bulunmuştur.

Akiskal, yalnızca depresyondan yakınanlarda herhangi bir aşırı yaratıcılığa rastlamamıştır. Ona göre, depresyonlu sanatçıların birçoğu aynı zamanda, büyük bir olasılıkla kendilerinin de farkında olabilecekleri yerleşmiş hipomanik ra- hatsızlıklannın bilincindedirler. Philadelphia’daki Thomas Jefferson Tıp Kolejinden, şair ve psikiyatrist Bahman Sholevar, “Benim tanıdığım sanatçıların çoğu en azından cyclothymic (mani’nin daha hafif şekli)dir” demektedir. Akiskal şu anda Paris’te, Salpetriere Hastanesi’nde bir grup yazar, ressam ve müzisyen üzerinde aynı konuda yeni bir araştırma yürütmektedir.

Eğer sanatçılar, akıl hastalıklarına daha fazla eğilimliy- se, o halde ruh hastaları daha mıçok yaratıcıdırlar? Konuyu bu yönden ele alan tek çağdaş araştırmacı Harvard Üniversitesinden Ruth Richards ve Kopenhag’daki Kommune Hastanesinden Inge Lunde birlikte gerçekleştirmişlerdir. Bu araştırmaya 17 manik depresif, 16 cyclothymes ve bu hastaların birinci dereceden akrabası olan 11 kişi olmak üzere toplam 44 DanimarkalI katılmıştır. Yaratıcılık (güzel sanatlar ve el sanatlanndaki beceri) deneklerde kontrol grubundan daha yüksek oranda; en yüksek olarak da, manik depressiflerin hasta olmayan akrabalarında saptanmıştır.

Richards, potansiyel çift kutuplu hastalığın ifadesi olan, hafif seyreden ruhsal dalgalanmalı kişiliklerde yaratıcılığın daha fazla olduğu sonucuna varmıştır. Richards, aynı zamanda, yaratıcı ile ruh hastası arasındaki “kavrama üslubundaki” benzerlikleri vurgulayarak “uçörneklere taşındığında, aynı ilksel ve potansiyel patolojik modelleri gösterirler” demektedir.

Hipomaninin, konsantrasyonu ve üretkenliği alabildiğine arttıran bir yüksek enerji durumu olduğunun bilinmesine karşın, manik depresyona yatkınlığın yaratıcılığı neden arttırdığını açıklayan bir varsayım bugüne dek ortaya konmamıştır. Öte yandan, mani hastalığının tarifi, sanatçılann vecd hali ve diğer bazı mistik durumların tanımıyla da benzerlikler göstermektedir.

Ancak, Akiskal, manik depresyonun, üst sosyo-ekonomik gruplarda daha fazla görülen birkaç akıl hastalığından biri olduğu gerçeği ışığında, “çift kutupluluk yaratıcılıktan çok başarıyla ilişkili olmalıdır” demektedir.

Science’den çeviren: F.Sancar OZANER-

 

ULUSAL GÖZLEMEVİ YER SECİMİ calismaLari

*                   m

Doç.Dr.Osman DEMİRCAN

T

arih 6 Kasım 1984. Güzel bir sonbahar sabahı. İki gün önce dağlara yağan kar, 1850 metrenin üstünde her yeri tamamen örtmüş. Dört kişilik ekiple 2554 m yükseklikteki bir dağa tırmanıyoruz. Zevkli bir tırmanış, fakat gittikçe eğim artıyor ve hava güneşli olduğu halde kar, yükseklere çıkıldıkça sertleşiyor. Bir süre tırmanıştan sonra arkama dönüp aşağıya baktığım zaman, “ayağım kayar da düşersem ne olur?” sorusunun cevabını çarpıcı bir şekilde görüyordum. Ekipte tecrübeli diyebileceğimiz iki dağcı vardı. Herkes benzer şeyleri düşünüyor olmalıydı ki, önde giden tecrübeli dağcılardan biri parkalarımızı ters giymemizi tavsiye etti. Bunun nedeni ayağımız kayar da düşersek, parkanın kaygan yüzü üzerinde hızlı kaymayı önlemekti. Kar artık buzlaşmış ve ayakkabılar iz bırakmıyordu.

Eğimi azaltmak için yan yan gidiyor ve arada bir mola veriyorduk. Ayakkabılar iz bırakmaz olunca kayma korkusu da artmıştı. Hele dönüp aşağıya baktığımda kafamdan yaşam şeridi hızla geçiyor, aklıma eşim ve çocuklarım geliyordu. Zevk için tırmanmış olsak, çoktan vazgeçer geri dönerdik. Peki koşulları bu kadar zorlamanın nedeni neydi? Can kaybını göze alacak kadar önemli miydi zirveye tırmanmak? Fakat ne yapıp edip, zirveye tırmanmamız gerektiğine inanıyorduk.

İki gün öncesine kadar yaz mevsimi boyunca, bu zirvede ulusal astronomi gözlemevi yerini belirleme amacıyla, sürekli bir dizi meteoroloji ve astronomi gözlemi yapılmıştı. 4 Kasım gecesi kar bastırmış, geceyi gözlem barakasında sürekli kar yağışı altında geçiren iki kişilik gözlem ekibi, sabahleyin kar donmadan birbirine tutunarak zirveden aşağı inip canlarını zor kurtarmışlardı. Bir mevsimlik gözlem kayıtları, Greenwich gözlemevinden ödünç alınan portatif özel bir teleskop ve daha birçok araç gereç zirvede kalmıştı. Özellikle gözlem kayıtlarının kurtarılması gerekliydi. Aksi halde, 10 ha-

 

 

ziran 1984 tarihinden beri sürdürülen gözlemler için geceli gündüzlü harcanan emek boşa gidecekti. İşte bunun için, ekip ne yapıp edip zirveye tırmanmaya çalışıyordu, çünkü kurtarma işlemini helikopterle yapma girişimi sonuçsuz kalmıştı.

Ben daha yükseğe tırmanamadım o gün, aşağıya da ine- miyordum; olduğum yerde bekledim bir süre. Ekibin diğer üyeleri tırmanmaya devam ediyorlardı ki, çok geçmeden yardım isteyen bir haykırma duyuldu. Görebildiğim şey, ekipten birinin 60 dereceye varan eğimli buz yüzeyde sırtüstü kayarak indiğiydi. Kayan ekip elemanı bir yükseklikten adeta havalandı, ters-yüz dönerek vadiden inip, tepenin eteklerinde görünmez oldu. Hiç kimse bir süre yerinden kıpırdaya- mamıştı. Sonra vadide yankılanan sesinden, yuvarlananın iyi olduğunu öğrendik ve büyük bir dikkat harcayarak adım adım geri döndük. Arabamız da çamura batmıştı dönüş yolunda. Çevreden getirdiğimiz yardımlarla birkaç saatlik uğraşıdan sonra arabayıçamurdan kurtarıp Antalya’ya ulaşabildik. Akşam olmuştu. Ne yapacaktık? Tırmanmayı başaramadığımız zirve Antalya’ya 54 km uzakta Beydağlarıüzerinde Bakırlıtepe idi. Bu Bakırlıtepe ki, 54 km uzağında Antalya’da denize girilirken, onun üzeri karla kaplıdır ve Antalya’da hava kapalı ve yağışlı iken orasıçoğu kez pamuk pamuk bulutların üstünden güneşli ve pırıl pırıl bir havaya sahiptir. Bu Bakırlıtepe ki, geceleri yıldızlar bir başka görünür buradan. Burada; atmosfer etkisini büyük ölçüde kaybetmiştir; güneş batmadan da yıldız görebilirsiniz bu tepeden. Bu tepeden Venüz gezegeni, gündüz gün boyunca güneşin yakınında aletsiz gözlenmiştir.

Bu nedenle değerliydi gözlem kayıtları ve bunca emek harcanarak toplanan kayıtlar ve gözlem aletleri, zirvede kışşartlarına terkedilemezdi. Belki de kışşartlarında herşey yok olacaktı zirvede. Dağcılık kulübünden yardım istesek, onlar hassas aletlerin nasıl korunmaya alınacağını bilemezdi ve bu iş kuramsal olarak da öğretilemezdi. Ekipten en az bir kişi zirveye ulaşmalıydı. O akşam demirciye gidip, tırmanmayı kolaylaştırmak için ayakkabılara takılabilir nal yaptırdık ve ertesi gün tekrar denedik Bakırlıtepe’ye tırmanmayı. Bu kez daha tedbirliydik ve farklı bir yerden bir çığ yolu üzerinden tırmandık zirveye. Yolda, hernekadar bulut içinde birbirimizi kaybedip, defalarca bu işten vazgeçmeyi düşündüysek de sonunda gözlem kulübesine ulaştık. Yorgun düşmüştük. Kulübede dinlenmek, derin dondurucuda hızlı donmaya bırakılmak olacaktı. Eski gözlemcilerden kalan yiyecekler, denizden 2554 m yüksekteki bu derin dondurucuda ilk günkü tazelikleriyle duru-

 

ÖDÜLLÜ SORULAR OCAK SAYISI YANITLARI

ği ihmal edilirse şu bağıntılar yazılabilir: ^d =tan oc_t – tan (2CX.+/3)

MATEMATİK:

1. 1.                P(x) polinomu P(o) = O ve her x,y için | P(x)-P(y) | < (x-y)² koşulunu sağlasın. Her x için P(x) = o olduğunu gösterin.

PM\

x² I

Yanıt: y-o olarak verilen koşuldan her x için I P(x) I ^x² eşitsizliği bulunur. Derecesi

2’den büyük bir P(x) polinomu için lim

olacağından bu eşitsizlik ve P(o) = O koşulu P’nin ancak P(x) = ax²+ bx şeklinde olabileceğini söyler. X±y için verilen eşitsizlikte P^yyi yerine koyup | x-y | ’ye bölersek; her x=f=y için:

laft+yHtU

x-y

Burada önce x’i ve y’yi sıfıra, sonra da x*i ve y’yi V2 ‘yegötürelim; sırayla b-o ve a + b-o bulunur; bu da her x için P(x) = o olduğum gösterir.

2. Düzlemde n doğru yardımıyla ayrılan bölgelerin maksimal sayısını f(n) ile gösterelim. n +1 inci l doğrusu, önceki n doğru ile kesişecektir. Böy- lece l üzerinde n+1 tane doğru parçası ayrılır. Bu doğru parçalarından herbiri bir bölgeyi ikiye böler. Dolayısıyla bölge sayısındaki artma en çok n + 1 ‘dir. Yani f(n + l)=f(n) + n + l, n^l f(l)-2 olduğu da gözönüne alınarak f(n + l) = (n + l)+f(n)

= (n + l) + n+f(n-l)

= (n + l) + n + (n-1) +f(n-2)

= (n + l) + n + (n-l)+…+2+f(l)

= (n + l) + n + (n-l) +… +2 + 7 + 7

(n + l)(n+2)

ya da =————— + 7

2

n(n +1)

f(n) =———- n = l,2,3,…

2

bulunur.

FİZİK:

1. 1.                Yüzeye dik gelen bir ışının izliyeceği yol şer kilde gösterildiği gibi olacaktır. Aynanın derinli-

Dolayısıyla, OB=R tan (X/tan (2o<+/3) elde edilir. Küçük açıların tanjantı sinüslerine yaklaşık ‘ olarak eşit olduğundan,

, bu bağıntı OB~R sine*./ sin (2 ot +/3) şeklinde yazılabilir. Shell yasasına göre n sin2 = sin (2 oc+/3) olacağından, OB=R sino</nsin2 bağıntısı elde edilir. Küçük açılar için sin 2 = 2sin cos oc 2sin <K olacağından OB ~ R/2n şeklinde tanımlanabilir.

2. Şekil dikkatle incelenirse paralel yayların birbirlerine kütlesiz ama belirli uzunlukta çubuklarla bağlı olduğu görülür. Bu durumda, yaylardaki uzama eşit olmaz ve klasik çözüm geçersiz olur, m kütlesinin bağlı olduğu çubuğun, ortasından geçen bir eksene göre eylemsizlik momenti sıfır olacağından, çubuk üzerindeki tork sıfır olacak, dolayısıyla yaylardaki kuvvetler eşit olacakUr. Her- bir kuvvet mg/2 olacağından, ikinci ve üçüncü yaylardaki uzama, mg/2k2 ve mg/2k$ olacaktır. Birinci yaydaki uzama ise mg/kj’dir. Toplam uzama, (mg/kj) + (mg/2k2 + mg/2kj)/2 olacak, bu ise mg/k ifadesine eşit olacaktır. Burada k, sistemin eşdeğer yay sabiti olup, 4k¡k2k₃/(4k2k3 + A:. jk₃ + k₃ + kık₂) şeklinde bulunur. Salınım frekansı ise (k/m)^î/2/2 1T ifadesinden elde edilir.

OCAK SORULARINI DOĞRU YANITLAYAN OKUYUCULARIMIZ

MATEMATİK:

Buyurman BAYKAL, Adnan ŞENYURT (Ankara), Özgür AKKUYU, Murat CERİTOĞLU, Ersin EVİN, Murat DOĞRUEL (İstanbul), Ersadık TURAN, Arkın AYDIN, Zekerlya GÜNEY, Koray KARAHAN, Raci ULUSOY, Onur TOKER (İzmir), Erdoğan ÇEŞMELİ (Balıkesir), Hakan ÇİFTÇİ (Kayseri), Kemal DOĞAN, Haşan GÖKPINAR (Gaziantep)

FİZİK:

Atasagun BAYKAL, Ozan HAFIZOĞULLARI, Ata Sevinç (Ankara), İsmail AVCI (İzmir)

 

 

 

yordu. Tarhana çorbasını bulduk. Zirvede içtiğimiz bu çorba aklımızı başımıza getirdi ve hemen gözlem kayıtlarını toparlayıp aletleri de korumaya aldıktan sonra, zaman kaybetmeden inişe başladık. Zira, kar daha fazla sertleşmeden aşağı inmiş olmalıydık. Akşam oluyordu ve gözlem kayıtlarını kurtarmıştık. Bu kayıtlar ki, değerlendirme sonunda Bakırlıte- pe’nin ülkemizde en iyi optik gözlemevi yeri olduğunu kanıtlamakla kalmayacak, aynı zamanda Dünya’nın en iyi gözlemevi yerleri arasında iyi bir konuma sahip olduğunu da gösterecekti.

Astronomi çalışmalannın yapıldığı tüm üniversitelerimizden 25 öğretim üyesinin gözlemci olarak aktif katkısıyla, Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu’nun denetimi ve desteğinde güdümlü proje olarak üç yıl süreyle yürütülen ulusal gözlemevi yer seçimi çalışmaları ve sonuçlarını dergimizin gelecek sayısında yer alacak bir yazımızla sunacağız.

 

¡Üi

BİLİM

ve

ISPOR

ENGELLİ KOŞULAR

Caner AÇIKADA-Dr. Emin EROEN

E

ngelli koşular, tem0l olarak birer sprint koşusudur. Ancak arada Olunan engeller, sprint koşusunun sürekliliğini engeller. Bununla birlikte, engellerin belli aralıklarla yerleştirilmiş olmaları, engel aralannın belli sayıda fuleleıie alınmasını zorunlu kıldığı için, fule uzunluğu ve sıklığı, optimal bir sprintin ortaya çıkmasını çok zorlaştırır. Bu nedenle, engelli koşulardaki sprinti, düz sprint koşularından biraz daha farklı olarak düşünmek gerekmektedir. Aralara serpiştirilmiş olan engelleri minimum bir zaman kaybı ile geçme zorunluluğu ve bunun için kol ve bacakların belli pozisyonlarda olması, engelli koşulan oldukça zor ve teknik bir branşa dönüştürmektedir.

13.72

o	C3				C3				—1
W—	1.10	f 1.10			—H	1. ,	h———H	k-W H	. 2.02m

TABLO 2: Bayan ve erkek engelcilerin ilk engele olan 6 hile ritimleri.

Erkekler

0.60 1.70 3.05 4.55 6.20

8.00

9.90

11.70m

13.00

*=o	CC	–			O		e^3
1—	1.10,		, 1.35 k—1————- *	1.40 M——————— M	1.50 M——————–	1j65 r*—		1.70 r»————————— H	, 1.95m-i

Bayanlar 0.65 1.70 3.05 4.45 5.95

7j60 9.35

11.05«n

Engelli koşular, bayanlar için 100 ve 400 metre, erkekler için 110 metre ve 400 metre engelli koşular olmak üzere yapılmaktadır. Her engelli koşunun engel yüksekliği ve engel aralarındaki mesafeler farklıdır. Bu nedenle, engel aralarının koşulmasında atılan fule sayısı, bir atletten diğerine farklılık gösterdiği gibi, engel geçme tekniği de bir branştan diğerine farklılık göstermektedir.

Hemekadar engelin bir sprint koşusu olduğunu belirt- tiysek de, normal sprinte oranla biraz daha uzun süre gerektiren bir koşu şekli olması nedeniyle, süratte devamlılık unsuruna, normal sprinte oranla daha fazla ağırlık veren bir özelliktedir. Bu nedenle, bir engel koşusu daha fazla laktik anae- robik enerji sistemine dayalı olmak zorundadır. Bu nedenle engelin antrenmanı; engel geçme tekniği ve engel aralarındaki ritmin geliştirilmesi ile birlikte, geçen sayıda (Şubat, 1987, Sprintin Geliştirilmesi) anlatıldığı gibi, sprintin ve sprintte devamlılığın geliştirilmesine dayalıdır.