B Ö LÜ N EB İLİR LİK ; Aim. Teilbarkeit (f.), Fr. Divisibilite (f.), İng. Divisibility. Verilen bir sayının bir başka sayıyla tam olarak bölünüp bölün- mediğini, bölme işlemi yapmadan önce basit sistemlerle anlamaya yarayan özellikler. Bir sayının 2 ve 4, 8, 16 ve benzerleri gibi ikinin kuvvetleri ile bölünebilme özellikleri, bir sayının iki ile bölünmesinden kalan, bu sayının birler basamağının iki ile bölünmesinden elde edilen kalana eşittir. Bir sayının dört ile bölünmesinden elde edilen kalan, bu sayının son iki rakamını teşkil eden sayının 4 ile bölünmesinden elde edilen kalana eşittir vb. Bir sayının iki ile bölünebilmesi için son rakamının çift veya sıfır olması, 4’e bölünebilmesi için son iki rakamının teşkil ettiği o sayının 4’le bölünebilmesi veya sıfır olmasıdır. Bir sayının 8 ile, 16 ile vb. bölünebilmesi için o sayının son üç-dört vb. basamağındaki rakamların teşkil ettiği sayının 8, 16 vb. ile bölünebilmesi veya sözkonusu basamakların sıfır olmasıdır. Bir sayının 5 ve bunun kuvvetleri olan 25 vb. ile bölünebilme özellikleri, verilen bir sayının 5 ile bölünebilmesinden elde edilen kalan, bu sayının son rakamının 5’e bölünmesinden elde edilen kalana eşitir. Bir sayının 25’e bölünmesinden elde edilen kalan, bu sayının son iki rakamının teşkil ettiği sayının 25’e bölünmesinden elde edilen kalanın aynıdır…
Buradan çıkan sonuç şudur: Bir sayının 5’e bölünebilmesi için, son iki rakamının 5 veya sıfır olması, 25’e bölünebilmesi için son iki rakamından meydana gelen sayının 25’e bölünebilmesi veya son iki rakamının sıfır olması gerekir.
Bir sayının 3 ve 9 ile bölünebilmesi özellikleri: Bir sayıdaki rakamların toplamı 3 ile bölünebilirse, verilen sayı da 3 ile ve sayının rakamlarının toplamı 9 ile bölünebilirse bu sayı da 9 ile bölünebilir.
Bir sayının 11 ile bölünebilme özellikleri: Bir sayının, sağdan başlayarak tek sıradaki rakamların toplamından çift sıralık i rakamlarının toplamı çıkarıldığında elde edilen sayı 11 veya 11’in katları ise, bu sayı 11’e bölünebilir. Bir sayı aralarında asal birçok sayı ile bölünebilirse, bu sayı o sayıların çarpımıyla da bölünebilir. Bir sayının meselâ 105 ile bölünebilmesi için, bu sayının aralarında asal ve çarpımları 105 eden 3-5 ve 7 ile bölünebilmesi gerekir.
Cebirde bölünebilirlik: Bir polinomun diğer bir polinomla bölünebilmesinden elde edilen bölüm, bir polinom şeklinde ifâde edilebiliyorsa, bu polinom, diğer polinoma bölünebilir denir. x değişkenli bir polinomunun birinci dereceden bir x- a ifâdesiyle bölünebilmesinin cebirde önemi büyüktür. Bir x değişkenli polinomun x-a ile bölünmesinden elde edilen kalan, polinomda x yerine ayazılmakla elde edilen sayıdır. Bundan şu netîce çıkar: x değişkenli bir polinomun x-a ile bölünebilmesi için, polinomda x değişkeni yerine a konulduğunda polinom sıfıra özdeş olmalıdır. Bir çarpma kâidesi bulunan bir cümle içinde b=ac olacak şekilde bir c elemanı varsa a,b’yi bölüyor denir.