MATEMATİK

MATEMATİK; Aim. Mathematik (f), Fr. Mathematiques
(f.pl.), İng. Mathematics. Tabiatta
rastlanan problemleri, sayılar ve şekillerle ifâde
ederek, bunları çözmeye çalışan bilim dalı. Matematiğin
ilk başlangıcı, rastlanan problemleri çözüp,
bunlardan fayda temin etmek şeklinde olmuştur.
Meselâ, târihte Nil Vâdisindeki her sene ortaya çıkan
taşmalarda kaybolan arâzi sınırlarını belirlemek
için, eski Mısırlılar metod geliştirmeye çalışmışlardır.
Böylece matematiğin bir dalı olan
geometri ortaya çıkmıştır. Gerçekte de, geometri
kelimesi “arâzi ölçümü” anlamına gelmektedir.
Bâbillilerin de, Fırat ve Dicle nehirlerindeki sulama,
kurutma ve taşıma kontrolü için matematiğe
ihtiyaç duyduğu görülmektedir. Benzer projeler,
Asya’da Indus ve Ganj nehirlerinde tatbik edilmiştir.
Tekniğin ilerlemesiyle daha ileri matematiğe,
bunun yanında ayrıca tabiî olayları gösteren
bir takvime ihtiyaç duyulmuştur.
Eski Mısırlılar, matematik çalışmalarını taş
ve papirüs; Bâbilliler ise kil plaklar üzerine kaydetmişlerdir.
Bu iki kayıt da mevcut iklimin veya
yapılan muâmelenin türünden dolayı dayanıklı olmuştur.
Buna karşılık Hindistan’da ve Çin’de; bilgiler,
dayanıksız malzeme üzerine yazılmıştır. Bu
sebepten Mısır ve Bâbil’den günümüze belirli bilgiler
geldiği hâlde, Hindistan ve Çin’dekiler hakkında
pek az şey bilmekteyiz.
Mısır ve Bâbillilerden gelen matematik kâideler,
daha çok deneme-yanılma metoduna dayanmaktadır.
Helenistik çağda ise, Ön Asya kavimlerinde
matematiğin mantıkî gelişmesi görülmektedir.
Daha sonra matematikte ismi duyulanlar eski
Yunanlılardır. Bunların başlangıcı da M.Ö. 300
yıllarında Euclid (Öklit) tarafından yazılan Elemanlar
kitabı olmuştur. Ancak bu eserin meydana
gelmesinde, daha önceki doğu matematiğinin önemi
çok büyüktür. Burada önemli olan eski Yunanlıların
matematiği bir takım yaklaşık metodlardan
kurtararak, mantıkî temellere oturtmalarıdır.
Ancak bu devirden günümüze kadar gelen orijinal
bir eser yoktur. Bunlar hakkında, daha sonra
yazılan eserlerden bilgi edinilebilmektedir. Eski
Yunan matematiği, M.Ö. 6. yüzyılda Miletli Thales’in
eserleri ile başlamıştır. Daha sonra Pythagoras
(Pitagor) tarafından geliştirilmiştir. M.Ö.
600’de Thales ile M.Ö. 300’de Euclid arasında,
mantıkî metodun geliştiği ve sistematik hâle geldiği
görülmektedir. Bu metod şöyle özetlenebilir:
Önce, konu ile ilgili bâzı ilk terimler açıklanır
ve bunlardan ne kast edildiği ifâde edilir. Daha sonra
bu terimlerle ilgili ve hemen kabul edilebilecek
belirli ilk teklifler verilir. Bunlar konu ile ilgili “aksiyom”
veya “postulatlardır. Diğer bütün terimler
ilk târif edilen terimlerle açıklanırken, bundansonraki teklifler mantıkî olarak daha önceki aksiyom
ve postulatlardan çıkarılır. M.Ö. 4. yüzyılda,
bu metod, oldukça etraflı olarak Aristo (M.Ö. 384-
322) tarafından geliştirilmiştir. Daha sonra yüzyılın
sonunda Euclid, eserlerini yayınlamıştır. Bu devirde
daha çok geometriyle meşgul olunmuştur.
Bu şekilde başlayan ve belirli bir olgunluğa
erişen matematik, Euclid, Arşimet, Pergalı Apollonius’tan
sonra M.Ö. 3. yüzyılda bir gerileme
devrine girmiş ve daha sonra da kaybolmuştur.
Bundan sonra Avrupa karanlık bir devre içindedir.
Bu duruma sebep, Hıristiyanlık, Mûsevîlik dinlerinin
bozulup, bunlarda söz sâhibi olan kişilerin,
yersiz görüşlerinden dolayı inananların koyu bir taassuba
düşmeleriydi. Avrupa bu durumdayken
matematik ilmi Müslüman Araplar tarafından devâm
ettirilmiş ve geliştirilmiştir. Hindistan’da da
benzer bir hareket ortaya çıkmıştır. Ancak Hind
matematiğinin hesaplama kısmında bir gelişme
görülmüşse de, metodoloji bakımından hemen hemen
yeni bir şey ortaya koyamamışlardır.
Günümüzde kullanılan rakamlar, Araplardan
alınmadır. Bu rakamlarla dört işlem yapmak kolaydır.
Yoksa Romen rakamlarıyla pratik bir işlem
yapmak imkânsızdır. Tamın altmışa ayrılarak kullanılması
da Avrupa’ya Araplardan geçmiştir. Hattâ
bu tür hesaplama sistemini “Hisâb-ul Müneccimin-
Astronomi Âlimlerinin Aritmetiği” olarak
isimlendirmişlerdir.
Mekke’de doğan İslâm güneşinin, her yönden
karanlık bir döneme düşen dünyâyı aydınlatmaya
başlaması, insanların her yönden kurtulmasına sebep
olmuştur. İslâmiyetin emirlerinden biri olan
ilim öğrenmek ve öğretmek, Müslümanlar tarafından
büyük bir gayretle yerine getirilmeye çalışılmaktaydı.
Bu hususta Peygamber efendimizin;
“Hikmet (yâni fen ve sanat) Müslümanm kaybedilmiş
malıdır. Nerede bulursa alsın.” hadîsi
şerifi meşhurdur Bu emirler, bütün ilimlerde olduğu
gibi matematikte de Müslümanların üstün
çalışmalar yapmalarına, zamanımızın teknolojisine
kaynak hazırlamalarına, aslı bozulan Hıristiyanlık,
Mûsevîlik dinleri ve muhtelif bâtıl inançların
taassubuyla kaybolmaya yüz tutan matematiğin,
zamânımıza kadar ulaşan temellerinin kurulmasına
sebep teşkil etmiştir.
İslâm âlimleri, ilk olarak kendilerinden önceki
bütün matematikçilerin eserlerini tetkik etmişlerdir.
Eski Yunan matematikçilerinin kitaplarını
kaybolmaktan kurtarıp, bozuk ve yanlış olan
bölümlerini göstermişler, bununla da kalmayarak
zamanlarının yüzyıllarca ötesinde olan keşiflerini
de kitaplannda bildirmişlerdir. Ne yazık ki esef edilecek
bir durumla, İslâm âlimlerinin diğer ilimlerde
olduğu gibi matematikte de çok büyük gelişmeler
kaydedip, güçlü eserler vermelerine rağmen, bunların birçoğu, Avrupalı mütercimler tarafından
kendilerine mâledilmiştir. Bu bilgileri doğrudan batıdan
alanlar da, matematikteki gelişmelerin onlara
âit olduğunu sanmışlardır.
Müslüman matematik âlimlerinin başında 780-
850 yılları arasında yaşamış olan Mûsâ-el-Harezmî
gelir. Harezmî, hesap metodlarını kurmuştur.
Bugün matematikte “Algoritma” olarak isimlendirilen,
dört işlem başta olmak üzere, bütün hesapların
metodlu bir şekilde yapılmasını, ilk defâ
bulmuş ve geliştirmiştir. Algoritma kelimesi, El-
Harezmî isminin Lâtince yazılış ve telaffuzudur.
Ayrıca bütün dünyânın kullanış bakımından benimsediği
ve “Arabî sayılar” olarak bilinen sayı sistemine
(0,1 ,2 ,3,4,5,6,7,8,9), kendisinin bulduğu sıfır
sayısını da ilâve edip geliştirmiştir. En meşhur
eserlerinden olan Kitâb-üI-Cebr vel Mukâbele
ile, matematik ilminde önemli bir bölüm teşkil
eden Cebir’in kurucusu olmuştur. Batılılar “El-
Cebr” kelimesini Al- Gebra daha sonra “Algebra”
şeklinde yazmışlar ve hâlen bu şekilde kullanılmaktadır.
Harezmî’nin matematikteki keşiflerini,
batılılar ancak Rönesans’tan sonra (16. yüzyıl),
bu eserlerin tercüme edilmesiyle öğrenmeye başlamışlardır.
Harranlı meşhur matematik âlimi Sâbit
bin Kurra (?- 901), geometri ve mekanikle ilgili
çalışmalar yapmıştır. Kâmus-ul-A’lâm’da,
“sonsuz küçük” kavramının ve bu bilgiyle kurulan
matematik analizin (Calculus), Newton’dan önce
Sâbit bin Kurra’nın keşfettiğini bildirmektedir.
Yazdığı pekçok kitapla, matematiği AvrupalIlara
öğreten kişi Ebû Kâmil Şüca’dır (?-951). Kök, kare,
bir ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerini kurup,
geliştirmiştir.
Müslümanlar, gerçek mânâsıyla, Yunanlılarda
bulunmayan bir saha olan düz ve küresel trigonometrinin
de kurucularıdır. Trigonometriyle ilgili
ilk buluş yapan, Bettânî’dir (858-929). Batı âleminde
Albategnius veya Albategni isimleriyle şöhret
bulan Bettânî’nin “ceyb” adıyla keşfettiği “sinüs”
kuralı ismi Avrupalılar tarafından, eserleri tercüme
edilirken verilmiştir. 940-998 yılları arasında yaşayan
meşhur âlim Ebü’l-Vefâ, Bettânî’nin trigonometri
üzerine yaptığı sinüs fonksiyonu çalışmalarına
cosinüs, tangent, cotangent fonksiyonlarıyla
secant ve cosecant fonksiyonlarını ilâve ederek bugünkü
mânâda trigonometriyi kurmuştur. Birim
çemberde, üçgenlerde yaptığı çalışmalarla ilk defâ
Bettânî’nin keşfettiği trigonometriyi bugünkü şekliyle,
düzlem ve küresel trigonometri olarak kuran
ve geliştiren Ebü’l-Vefâ’dır. Cebir denklemlerinde
değişken kullanma usûlünü getiren matematikçi,
9. asırda yaşamış olan İbn-i Türk’tür.
Bîrûnî (973-1051) yaşadığı çağın asırlarca
ilerisinde olan Müslüman âlimlerdendir. El-Bîrûnî,
eserleri ile bütün dikkatleri üzerine çekmiştir.Bu bilgin, satranç tahtası problemi ile de uğraşmıştır.
Bu problem, satranç oyununu keşfeden
kimsenin, takdim ettiği hükümdardan bir hediye isteyebileceğinden
başlar. O kimse her satranç karesine
sıra ile, bir, iki, dört, sekiz,… buğday tânesi
konulmasını ve bunların kendisine verilmesini
ister. Hükümdar önce kabul ederse de, sonra bu kadar
buğdayın ülkesinde bulunmadığını anlar. Bu
toplam El-Bîrûnî tarafınan hesaplanmıştır. Modem
ifâdeyle çözüm: 64 i 1 64
ı *= 1 2 = 2 – 1
olarak verilebilir. El-Bîrûnî, sonucu 18 446 744
073 709 551 615 olarak hesap etmiştir.
Normal aritmetik, onluk sayı sistemine dayanmaktadır.
Bilgisayarlarsa işlemleri ikili sistemde
gerçekleştirmektedirler. Bu ise oldukça yeni
bir gelişmedir. Halbuki onluk sistemden değişik
bir sistemde sayılan ifâde etmek, ilk defâ Ebü’l-Vefâ
ve muasrı (çağdaşı) Kusyar bin Lebban tarafından
geliştirilmiştir. Yazdıkları eserlerinde altılı
sistemin özelliklerini ele almışlar ve ilgili bilgileri
açıklamışlardır. Bu bilgiler, daha sonra Semerkand’daki
Uluğ Bey Rasathânesinin ilk idârecisi
olan El-Kâşî tarafından geliştirilmiştir. El-
Kâşî yazdığı eserde meşhur p (Pi) sayısını ondalık
sistemde 16 hâneye kadar ve altılı sistemde 9
hâneye kadar hesap etmiştir. Bu hesapta dâirenin
çevresine, dâirenin içine ve dışına çizilen
800.000.000 kenarlı çokgenlerle yaklaşmıştır.
Zamânımızda “Binom formülü” ve Paskal üçgeni”
olarak bilinen matematik formülleri, ilk olarak
Ömer Hayyam (7-1123) tarafından bulunmuştur.
Batılılar bunu da kendisine mâletmektedir.
1201-1274 yılları arasında yaşamış olan Nasîrüddîn
Tûsî, Euclid’in Elemanlar kitabını tercüme
etmiş ve bu hususta (geometri) sistemli gelişmeler
yapmıştır. Trigonometri üzerine de uzun çalışmalar
yapmış olan Tûsî, hazırlamış olduğu trigonometrik
tablolarda on milyonda bir mertebesinde
bir hassaslığı temin etmiştir.
Müslüman matematikçi ve astronomların büyüklüğüne
diğer bir işâret de, trigonometride kaydedilen
ilerlemedir. Şimdi bile zor tasavvur edilecek
derecede hassas “sinüs” ve tanjant” tabloları,
ilk defâ o zaman hazırlanmıştır. Onbeşinci yüzyılda
Sibt-el Mâridînî, Rekâik-ül-Hakâik fî
MaVifet-id-Derece ve’d-Dekâ’ik (Derece ve Dakikalarla
İlgili Bilgilerin İncelikleri) kitabını bu konuya
hasretmiştir.
Gıyâsuddîn Cemşid El-Kâşî (7-1429) ise ondalık
kesri keşfetmiştir. AvrupalIlarsa bunun yazılış
şekline sâdece virgül koymuşlardır. Cemşid bir
ondalıklı sayının tam ve kesirli kısmını üzerine
yazmak sûretiyle, meselâ; “3876543 şeklinde belirtmiştir.
Ayrıca İterasyonla (cebir denklemlerinde yaklaşık nümerik çözüm) hesap yapılmasını
da ortaya koymuş p (pi) sayısını oldukça ileri bir
hassaslıkla hesap etmiştir. İlk hesap makinasmın
da kendisi tarafından yapıldığı bilinmektedir. Miftah-
ul-Hisâb (Aritmetiğe Anahtar) kitabında, binom
formülünü sistemli olarak belirtmiştir. Bir
derecelik yayın sinüsünü hesaplamıştır. OsmanlIlar
zamânında yetişen meşhur matematik âlimlerinden
bazılarıysa şunlardır: Bursalı Kadızâde Rûmî
(1337-1430), Ali Kuşçu (7-1474), Fâtih Sultan
Mehmed Han ve hocası Akşemseddin (1390-1460),
Takıyüddîn-er-Râsıd (1521-1585) ve Gelenbevî
İsmâil Efendidir (1730-1791).
İslâmiyetin pekçok ilim merkezlerinden biri de
bugünkü İspanya’da kurulmuş olan Endülüs Emevilerindeydi.
Bozulmuş olan Hıristiyanlık taassubuyla,
karanlık devir yaşayan AvrupalIların, Endülüs
Müslümanları ve diğer Müslümanlarla münâsebetleri,
içinde bulundukları cehâlet karanlığından
kurtulmalarına vesîle oldu. Bilhassa Endülüs
medreselerinde öğrenim gören Avrupalılar,
on iki ve on dördüncü asırlar arasını Müslümanların
eserlerini tercüme etmekle geçirmişlerdir.
Bu arada batı dünyâsı İslâm âleminden aldığı ilhamla
on altıncı asırda Rönesansı gerçekleştirmiştir.
Roma rakamları bırakılmış, Arabî rakamlar
kullanılmaya başlanmıştır. Ayrıca baskı tekniğinin
bulunması, kitapların daha yaygın bir kitle tarafından
okunabilmesini sağlamıştır. Aritmetik,
cebir ve trigonometrinin gelismesini, ticâret, denizcilik,
astronomi ve topografya zorlamıştır.
On yedinci yüzyılın başlamasıyla matematiğin
muhtevâsı da gelişmiş ve pekçok yeni dallar araştırmaya
açılmıştır. Logaritma keşfedilirken, mekaniğin
hareketle uğraşan dalı olan dinamik ortaya
çıkmıştır. Johannes Kepler, gezegenlerin hareketlerini
açıklamış, Blaise Pascal ve Gerard Desapgues
tasan geometriyi kurmuş, Rene Descartes analitik geometrinin
temellerini atmış, Pierre de Fermat modem
sayılar teorisini başlatmıştır. Bunların yanında da ihtimaller
hesabı; Pascal, Fermat ve Christian Huygens
tarafından geliştirilmiştir. Bütün bunlardan daha
önemli olarak, on yedinci yüzyılın sonuna doğru
Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Von Leibniz
diferansiyel hesabı ortaya koymuşlardır.
Diferansiyel ve integral hesap, analitik geometrinin
de yardımıyla, daha önce çözümü imkânsız
görünen problemlerin kolayca ele alınıp
çözülmesini sağlamıştır. On sekizinci yüzyıl, hemen
hemen tamâmen yeni bir metodun anlaşılması
ve yeni problemlere tatbiki ile geçmiştir.
Böylece modern matematik başlamıştır.
Günümüzde matematik, klasik ve modem matematik
olmak üzere iki ana bölümde değerlendirilir.
Kendi içerisinde de kısımlara ayrılan bu matematik
bölümleri şöyledir:Klâsik matematik: Öklit geometrisi, cebir
ve analiz, klasik matematik konularındandır. Öklit
geometrisi ispatlanmış teoremlerden faydalanarak
yeni bir teoremi ispat esâsına dayanır. Meselâ,
Öklit’in beşinci teoremi; “Bir doğruya üzerinde
olmayan bir noktadan ancak bir paralel
doğru çizilebilir” şeklindedir. Cebir, problemleri
x,y gibi semboller yardımı ile aritmetik yollarla
çözme usûlüdür. Öklit geometrisi ve cebir nokta
ve doğrular gibi statik kavramlı problemlerin çözümüne
müsâittir.
Öklit geometrisi konuları içerisinde analitik
geometri, tasarı geometri, perspektif geometri,
dâire, koni, piramit, üçgen yer alır. Trigonometri
de Öklit geometrisinin bir dalı olup, yalnız üçgenlerle
ilgili analitik geometridir.
Cebir konularına fonksiyon, değişken, polinom,
logaritma, eşitlik gibi konular girer. Aritmetik, matematiğin
en basit şekli olup, orantı, karekök, kübkök,
toplama, bölme gibi konuları içine alır.
Klasik matematiğin on sekizinci yüzyılda gelişen
dalı ise analizdir. Analiz, her an değişen kıymetlerin
hesaplanmasını mümkün kılar. Analiz,
limit, türev ve integral yardımı ile değişkenlerin zamana
bağlı değerlerinin hesaplanmasını sağlar.
Geometri: Euclid, Elemanlar adlı eserini belirli
postulatların, kabullerin üzerine kurmuştur.
Bunlardan biri “paralellik postulatı “dır. Tamâmen
çok açılı görülen bir postulat, ilk zamanlarda da diğer
postulatlara dayanılarak ispat edilmeye çalışılmıştır.
Matematiğin gelişmesinden sonra da bu
konuya el atılmışsa da, başarılı olunamamıştır.
1733’te İtalyan matematikçisi Girolamo Saccheri
eserinde diğer postulatları kullanıp paralellik postulatını
kabul etmeyerek, vardığı bâzı yeni sonuçları
açıklamıştır. Ancak bu sonuçlar kabul edilmemiş
ve böylece paralellik postulatınm doğruluğu dolaylı
yoldan gerçeklendiği sonucuna varılmıştır.
Ancak 1829’da Rus Nikolai Lvanovich Labochovsky
ve 1831’de Macar Johann Bolyai, birbirlerinden
bağımsız olarak ilk Euclid dışı geometriyi
keşfetmişlerdir. Bunlar Saccheri’nin yolunu tâkip
etmişler, ancak buldukları sonuçların yanlış olduklarının
gösterilemeyeceğini söylemişlerdir.
Böylece 2000 yıldır Euclid geometrisinin tek mümkün
geometri kabûlü sarsılmış ve benzerlerinin
de bulunduğu anlaşılmıştır. (Bkz. Geometri)
Cebir: Geometride yukarıda bahsedilen olaylar
cereyan ederken, cebirde de benzeri ortaya
çıkmıştır. On dokuzuncu yüzyılın başına kadar
cebir aritmetiğin sembollerle ifâdesi şeklinde alınmış
ve farklı bir cebirin mümkün olabileceği düşünülmemiştir.
Meselâ, çarpımda değişme özelliğinin
(axb=bxa) gerçekleşemeyeceği bir cebirin ortaya
konması ya hâtıra gelmemiş veya gelse bile
imkânsız olduğu düşünülmüştür.Ancak 1843’te İrlandalI matematikçi William
Rowan Hamilton, kendi içinde uyumlu olan fakat
çarpmada değişme özelliğinin geçerli olmadığı
bir cebir ortaya koymuştur. Bundan bir yıl sonra
Alman matematikçi Hermann Günther Grassmann,
Hamilton’un ortaya koyduğundan daha genel bir
cebir geliştirmiştir.
Euclid dışı geometrinin ve benzer cebirlerin ortaya
çıkması matematiğin konularını önemli miktarda
genişletmiş ve onu klasik sınırlandırmalardan
kurtarmıştır. Böylece matematikçinin yapacağı
kabullerin doğruluğu ve yanlışlığın söz konusu
olamıyacağı, önemli olan yapılacak kabullerin
birbiriyle uyumlu olmasıdır. Yapılacak kabullerin
daha önce zannedildiği doğruluğunun açık olarak
görülmesi şartı yoktur. Böylece daha önceki
“maddesel aksiyomlar” yerine “formal aksiyomlar”
konulmuş olmaktadır. Bu tür ortaya çıkan dala
“teorik matematik” gözüyle de bakılabilir. Eğer
başlangıçta ortaya konan postulatlara bir yorum getirebiliyorsa
“tatbiki matematik” ortaya çıkar.
Diferansiyel ve integral hesap: Matematik
kaba çerçevesiyle üç bölümde mütâlaa edilebilir:
Geometri, cebir ve analiz. Ancak bunlar birbirlerinden
kesin sınırlarla ayrılmış değildir. Analizdeki
gelişme 17. yüzyılda, diferansiyel hesabın keşfi
ile başlar. Ancak temel prensipleri iyi anlaşılamayan
bu hesap yolu, önceleri hattâ Leonhard Euler
(1707-1783) gibi ünlü matematikçiler tarafından
bile, yanlış tatbik edildi. Bu metodun prensiplerinin,
sağlam temellere oturtulması ihtiyacı böylece doğdu.
İtalyan Joseph Louis Lagrange ve Fransız Augustin
Louis (Canuchy) bu işle uğraştılar. Limit teorisi,
süreklilik, türetilebilirlik, integre edilebilirlik)
geliştirildi. Karl Theodor Weierstrass (1815-1897)
analizin temellerini daha yakından inceliyerek çok
dikkat çekici sonuçlara vardı ve analizin temelinin
gerçek sayılar olması gerektiğini ortaya koydu.
Modern matematik: Analizin bulunmasıyla
matematik farklı yönlerde gelişti. Modern geometri,
topoloji, Boolean cebiri, grup teorisi, küme
teorisi, ihtimaller hesâbı, sembolik mantık, modem
matematiğin konuları içinde yer alır.
Bir cisim uzayda üç boyutlu hareket yapıyorsa
bu hareketin yön ve şiddeti vektör olarak gösterilir.
Vektörlerin zamâna bağlı değişmelerini inceleyen
modem matematiğin bu dalma vektör analizi denir.
Bu eğri boyunca zamâna bağlı olarak değişen
kıymetlerin hesaplanması geometrik olarak
diferansiyel geometri matematiği ile yapılır.
Matematik, kullanıldığı alana göre özel isimler
de alır. Meselâ işletmecilik, sosyal ve İlmî araştırma
sonuçları, hükümet işleri istatistik adı altında matematik
işlemlere tâbi tutulur. Bunun gibi astronomi
konularını içine alan analizin bir dalı kozmoloji;
deniz ve hava hareketini yönlendiren trigonometritrigonometrinin
bir dalı seyir; modem teknolojide tatbik edilen
matematiğin diğer dalları otomasyon, kompüter sibernetik,
yöneylem araştırması gibi isimler alır.
Matematiğin felsefesi: Matematikte meydana
gelen gelişmeler, ona felsefî açıdan bakılması
sonucunu ortaya çıkardı. Matematiğin, mantığın bir
dalı olduğu iddiâ edildi. Buna sebep analizin sayılar
teorisine dayandırılması, sayılar teorisinin
de cümle (küme) teorisi ile yakından ilgili olmasıydı.
Çünkü cümle (küme) teorisi, mantığın ana
bölümünü teşkil etmekteydi. Diğer bir görüş de
matematiğin ilkel bâzı sezgilere dayandığını iddiâ
etmekteydi. Değişik bir görüş de, matematiğin terimleri
semboller ve cümleleri formüller olan aksiyom
sistemi olduğundan hareket eder.
Matematik, bir ölçü ilmidir. Tabiatı ve tabiattaki
olayları sayılarla, bunlara bağlı hesaplama
sistemleri ve diğer hesabî sembollerle ölçer. Bu
ölçmeyi yapan, insanın zihnidir. İnsanların kuracakları
mantıkî yeni ölçü sistemleriyle matematiğin
bölümleri çoğalabileceği gibi, yeni matematik
ekolleri de doğabilecektir. Bir ölçü bilimi olan
matematik, diğer bütün ilimler tarafından âlet olarak
kullanılır. Fen bilgilerinin olağanüstü gelişmesi
de yeni matematik sistemlerinin teşekkülünü zarurî
kılabilecektir. Ancak, matematiğin günlük hayattaki
aslî fonksiyonu hiç değişmeyecek, bir ölçü ilmi
olarak kalacaktır.