Arkhimedes

Arkhimedes (d. İÖ y. 290-280, Syrakusa –
ö. İÖ 212/211 Syrakusa, Sicilya), Eski
Yunanistan’ın en ünlü matematikçisi ve
mucidi. Özellikle bir küre ile bu küreyi
çevreleyen silindirin yüzeyleri ve hacimleri
arasındaki ilişkiyi, hidrostatikteki Arkhimedes
ilkesini ve bir su yükseltme aygıtı olan
Arkhimedes burgusunu bulmasıyla tanınır.
Gençliğinde kısa bir süre, dönemin bilim
merkezi olan İskenderiye’de kaldığı sanılan
Arkhimedes’in, yaşamının büyük bölümünü
bir Yunan kent devleti olan Syrakusa’da
geçirdiği ve Syrakusa krah II. Hieron’un
yakın dostu olduğu biliniyor. İÖ 213’te
başlayan Roma kuşatmasında, yaptığı savaş
araçlarıyla Syrakusa’mn düşüşünü uzun süre
geciktiren ve kent Romalıların eline
geçtiği sırada Romalı bir asker tarafından
öldürülen Arkhimedes’in ünlü problemini
simgeleyen silindir içine yerleştirilmiş küreyle
işaretli mezarı, ölümünden yaklaşık
150 yıl sonra Cicero tarafından bulundu.
Arkhimedes, çağındaki ününü, kendi adım
taşıyan burgu ve biri yıldızların konumunu,
öbürü Güneş’in Ay’ın ve gezegenlerin hareketini
gösteren iki astronomi küresi gibi
buluşlanna borçludur. Arkhimedes’in yaşamıyla
ilgili olarak günümüze ulaşan ayrıntılar
hiçbir Eski Çağ bilim adamınınkiyle
karşılaştırılmayacak kadar çoktur. Ancak
bu bilgilerin arasında, Hieron’un tacındaki
altın oranını saptamak için bir yöntem
bulduğunda Eureka (buldum) diye bağırarak
hamamdan fırladığı; “Bana bir dayanak
noktası verin Dünya’yı yerinden oynatayım”
dediği; Romalıların gemilerini yakmak
için dev aynalar kullandığı ve Romalı bir
askerin uyarısına karşın, uğraştığı bir matematik
problemini yanm bırakmak istemediği
için öldürüldüğü gibi yakıştırma öyküler
de yer alır.
Yapıtları. Arkhimedes’in yapıtlan Samoslu
Konon ve Kyreneli Eratosthenes gibi dönemin
ünlü matematikçileriyle yazışmalar biçimindedir.
Bilinen yapıtlannın tümü kuramsal
nitelikte olmakla birlikte, Arkhimedes’in
mekaniğe duyduğu ilginin etkilerini
de taşır.
Dokuz yapıtının Yunanca asıllan günümüze
ulaşan Arkhimedes, Küre ve Silindir
Üzerine adh yapıtında kürenin hacminin
kendisini çevreleyen silindirin hacminin üçte
ikisine, kürenin yüzey alanının ise en
büyük dairesel kesitinin alanının dört katma
eşit olduğunu gösterdi. Dairenin Ölçümü’ nde
bir çemberin içine ve çevresine çizdiği
düzgün çokgenler yardımıyla pi (n) sayısının
değerinin 3Vı ile 310M arasında olduğunu
belirledi.
Konik ve Küresel Cisimler Üzerine, konik
kesitlerin (çember, elips, parabol ya da
hiperbollerin) kendi eksenleri çevresinde
döndürülmesiyle oluşturulan cisimlerin hacimlerinin
belirlenmesine ilişkin bir yapıttır.
Sarmallar Üzerine adh yapıtında Arkhimedes,
kendi adıyla anılan sarmala (sabit bir
nokta çevresinde sabit bir hızla dönen bir
doğrunun üzerinde sabit bir hızla hareket
eden bir noktanın geometrik yerine) çizilen
teğetlerin özelliklerini inceledi.
Düzlemlerin Dengesi Üzerine (ya da Düzlemlerin
Ağırlık Merkezleri) adh yapıtında
doğrularla sınırlı düzlemsel biçimlerin ve
konik dilimlerin ağırlık merkezlerinin belirlenmesi
problemim ele aldı. Arkhimedes bu
yapıttaki kaldıraç yasası nedeniyle mekaniğin
kurucusu olarak kabul edilmişse de,
kaldıraç yasası ve belki de ağırlık merkezi
kavramı, Arkhimedes’ten önce bilinmekteydi.
Arkhimedes’in bu konudaki özgün katkısı
bu kavramlan konik kesitlere uygulamış
olmasıdır.
Arkhimedes, Parabolün Karelenmesi adlı
yapıtında, önce “mekanik”, sonra geometri
yöntemleriyle bir parabol parçasının alanının,
taban ve yüksekliği bu parçamn taban
ve yüksekliğine eşit olan bir üçgenin alanının
4/3’üne eşit olduğunu gösterdi. Kum
Cetvel?nde Yunan sayılama sisteminin sakıncalannı
gideren bir basamaklı sayılama
sistemi önerdi. Bu yapıt aynca, Samoslu
Aristarkhos’un günmerkezli sistemini aynntılı
bir biçimde tanıtması ve Arkhimedes’in
Güneş’in görünür çapını belirlemekte
kullandığı ilginç yöntemi içermesi bakımından
önem taşır.
Mekanik Teoremlere İlişkin Yöntem’de,
Arkhimedes, Küre ve Silindir Üzerine adh
yapıtında matematiksel olarak kanıtladığı
değerlere ulaşmak için yararlandığı “mekanik”
tekniği tanımladı. Matematikteki buluş
süreciyle ilgili olarak ilkçağdan zamanımıza
kalmış tek yapıt olan Yöntem, günümüze
değin bu konuda yapılmış pek az çalışmadan
biridir*
Yalnızca bir bölümü Yunanca aslıyla, geri
kalanı da Latince çevirisiyle günümüze
ulaşan iki ciltlik Yüzen Cisimler Üzerine,
hidrostatik dalında bilinen en eski yapıttır.
Katı bir cisim kendisinden daha düşük
yoğunlukta bir sıvıya daldınldığmda, katı
cismin ağırlığının, yerini aldığı sıvının ağırlığı
kadar azalacağını belirten Arkhimedes
ilkesiyle sonuçlanan çalışma da bu yapıtta
yer alır.
Daha sonraki çağlarda yapılan göndermelerden,
Arkhimedes’in başka çalışmalan da
olduğu anlaşılıyor. Bunlardan, ışığın kınlmasını
da inceleyen katoptrik (ışığın aynalardan
yansıması) ile ilgili yapıtı, yüzleri
düzgün çokgenlerden oluşan ve küre içine
yerleştirilebilen yan-düzgün 13 çokyüzlü
(Arkhimedes çokyüzlüleri) üzerine çalışması
ve belirsiz analiz konusundaki sekiz
bilinmeyenli problem özellikle önemlidir.
Arkhimedes’in matematik problemlerini
sunuş biçimi ve kullandığı ispatlar hem çok
çarpıcı ve özgündür, hem de günümüz
geometrisinin en yüksek standartlanna uyacak
yetkinliktedir. Küre ve Silindir Üzerine’
de Knidoslu Eudoksos’un İÖ 4. yüzyılda
keşfetmiş olduğu limite geçiş yöntemlerini
büyük bir titizlikle uygular. Arkhimedes bu
yöntemleri, alan, hacim, ağırlık merkezi
bulma gibi temelde integral alma problemleri
olan bütün problemlerin çözümünde ustalıkla
kullanmıştır. Onun bu konudaki yetkinliği,
sonsuzküçük kavramının matematiğe
yeniden girdiği 17. yüzyılda integral
hesapla ilgilenen matematikçilerin “ispat”
lanyla derin bir karşıtlık içerir.
Arkhimedes, ilkçağda önemli bir astronomi
bilgini olarak da tanınırdı. Bu konudaki
çalışmalan ile ilgili çok az şey bilinmekteyse
de Kum Cetveli’ne dayanarak başanlı bir
gözlemci olduğu söylenebilir. Ne var ki,
çeşitli gökcisimlerinin Yer’den uzaklığıyla
ilgili olarak Arkhimedes’e mal edilen (ve
büyük olasılıkla gerçekten Arkhimedes’e ait
olan) bazı sonuçların gözleme değil Pythagorasçı
kurama dayanması şaşırtıcıdır.
Etkisi. Arkhimedes’in ilkçağda matematiğin
gelişmesi üzerindeki etkisi, çalışmalannın
çapı ve özgünlüğüyle eşdeğerde bir
boyuta ulaşamamıştır. Kürenin yüzey alanı
ve hacminin hesaplanması için geliştirdiği
formüller gibi basitçe ifade edilebilen kuramsal
katkılan gündelik matematiğe girmiş,
pi sayısı için bulduğu sınır değerlerden
biri olan 2^7 ilkçağ ve ortaçağ boyunca bu
sayının yaklaşık değeri olarak kullanılmıştır.
Ne var la, Arkhimedes’in, Yöntem’in
başka matematikçilerin yeni katkılar yapmasına
yol açacağı yönündeki umudu, bu
yapıtın 19. yüzyıla değin karanlıkta kalması
nedeniyle gerçekleşmedi. 8 ya da 9. yüzyılda
kimi yapıtlan Arapçaya çevrildi. Arap
matematikçilerin, özellikle alanlann döndürülmesi
sonucu oluşan hacimlere ilişkin
bulduğu sonuçlan genelleştirme girişimlerine
değin, Arkhimedes’in matematik çalışmalanna
yapılan herhangi bir önemli katkının
varlığı bilinmemektedir.
Arkhimedes’in matematik üzerindeki en
büyük etkisi, 16 ve 17. yüzyıllarda görüldü.
Bu yüzyıllarda yapıtlannın Latince çevirilerinin
ve Yunanca asıllannın yayımlanması
sonucunda Arkhimedes, Kepler, Galilei,
Descartes ve Fermat gibi matematikçileri ve
fizikçileri etkiledi. 1550-1650 arasında Av307
Arkhimedes ilkesi
rupa’da matematik, ancak ilkçağ matematikçilerinin
ve onlann en büyüğü olan
Arkhimedes’in yeniden keşfedilmesiyle
açıklanabilecek bir gelişme gösterdi.