AKSİYOM

Doğru olduğu herkes tarafından kabûl edilen önerme. Postulat, doğruluğu mantıkî olarak kabûl edildiği hâlde, doğruluğu da yanlışlığı da is- patlanamayan önermedir. Aksiyomlar, mantıkî işlemler için yeni teorem ve ispatların elde edilmesinde kullanılırlar. Ancak postulatların aksiyomlardan ayrılması kesin değildir. Aksiyom, matematiğin ve diğer ilimlerin bütün dallarında mevcuttur. Meselâ cebirde çok bilinen bir aksiyom: “Bir eşitliğe eşit şeyler eklenince veya çıkarılınca eşitlik bozulmaz.” ifâdesidir. Her ilimde kullanılan “Bir bütün, parçalarından büyüktür.” ifâdesi de bir aksiyomdur. Matematik aksiyomların temeli, bilginin ana ilkesi olan özdeşlik ve çelişmezlik prensipleridir. Aksiyomlar, matematik yapının temel taşları sayılırlar. Ancak, aksiyom olarak alınan bir önermenin doğruluğunu göstermek çok kolay veya güç olduğu için onun aksiyom olarak alındığı zan- nedilmemelidir. Bir matematiksel yapıyı kurarken seçilen aksiyomlar bir sistemi meydana getirirler. “İki şey ayrı ayrı bir şeye eşitse, O iki şey de kendi aralarında eşittir.” ifadesi de bir aksiyomdur. Yani, x=a ve y=a ise x=y olacağı açıktır. M=50 ve N=50 ise M=N yazılacağı anlaşılır.