Desargues teoremi

1639’da Fransız matematikçi
Girard Desargues tarafından geliştirilen
ve 19. yüzyılın ilk yarısındaki çalışmalarıyla
izdüşümsel geometrinin gelişimini
hızlandıran Fransız matematikçi Jean-VictorPoncelet’ye esin kaynağı olan matematiksel
ifade. Kurama göre, ^ üç boyutlu
uzayda bulunan iki ABC ve A B C üçgeni,
birbirine göre bir noktadan bakıldığında
perspektif olarak görülebilecek biçimde konumlandırılırsa
(yani, AA , BB , CC doğrularının
hepsi ortak bir noktada kesişirse)
birbirine karşılık gelen kenarların (paralel
olmamaları koşuluyla) tüm kesişim noktaları,
bir doğru üzerinde bulunur (bak. çizim).
Karşılıklı kenarlardan bir çiftinin paralel
olması durumunda ise, üç kesişim noktası
yerine yalnızca iki kesişim noktası bulunur.
Bu durumda teorem, iki nokta, üçgenlerin
paralel iki kenarına paralel bir doğru üzerindebulunmasını sağlayacak biçimde yeniden
uyarlanır. Poncelet, bu özel durumu
içermek üzere bu teoremi değiştirmek yerine
Eukleides uzayını değiştirerek, sonsuzda
noktalar bulunduğu varsayımını ileri sürdü;
bu değişim izdüşümsel geometrinin hızla
gelişmesine yol açtı. Bu yeni izdüşümsel
uzayda (sonsuzda noktaların toplandığı
Eukleides uzayı) her düzgün doğru, kesişim
noktası sonsuzda olan paralel doğrularla
belirtilir. Poncelet’nin Desargues teoreminin
izdüşümsel uzayda daha kolay ifade
edilebileceğini bulmasından sonra aynı
alanda, uzaklık, açı, uygunluk ve benzerlik
gibi referanslara başvurmadan ve yalnızca
doğruların kesişimi ve noktaların kolineerligi
(aynı doğru çizgi üstünde bulunmaları)
gibi terimler cinsinden açıklamalara yönelen
başka teoremler de geliştirildi.