LOGARİTMA

LOGARİTMA; Aim. Logarithmus (m), Fr. Logarithme
(m), İng. Logarithm. On yedinci yüzyılın
başında hesapları hızlandırmak için yapılanbir buluş. 300 yıldan daha uzun bir zaman, temel
bir hesap metodu olmuştur. On dokuzuncu yüzyılda
masa hesap makinalarmm doğuşu ve yirminci yüzyılda
elektronik hesap makinalarmm ortaya çıkışı,
logaritmaya olan ihtiyâcı azaltmıştır. Ancak
logaritmik fonksiyonların teorik ve uygulamalı
matematikte özel bir yeri vardır.
Logaritma, birbirinden habersiz çalışan iki
kişi tarafından keşfedilmiştir. Bunlar; 1614’te İskoçyalı
John Napier ve 1620’de İsviçreli Joost
Bürgi’dir.
Logaritma üzerinde önemli çalışmalan olan bir
Türk bilgini de Gelenbevî İsmail Efendidir. Kendisi
büyük matematikçi olup, mantıkla da uğraşmıştır.
1730-1790 yıllarında yaşayan bu büyük
âlimin Logaritma Risalesi isimli çok açık, anlaşılır
yazılmış bir eseri mevcuttur.
Logaritmayı açıklamak için 2x2x2= 8 ifadesine
bakalım. Bu 23= 8 olarak kısaca yazılabilir. Bu
örnekte 3, 8’in 2 tabanına göre logaritması denir.
Başka bir örnek, 2x2x2x2= 16 ve 24= 16 yazılırsa,
burada 4, 16’nın 2 tabanına göre logaritmasıdır.
Genel olarak bx= N ifâdesinde N’nin b tabanına
göre logaritması, x’tir. Her ne kadar her pozitif sayı
taban olarak kullanılırsa da genel olarak logaritma
10 ve “e” (yaklaşık, 2,7182) tabanına göre hesaplanır.
Bayağı veya âdi logaritma: Eğer logaritma
10 tabanına göre olursa, bu logaritma bayağı (âdî)
logaritma veya keşfeden Henry Briggs’e izâfeten
Briggs logaritma denir. Âdî logaritma; 102= 100,
103= 1000,104= 10000 eşitliklerine dayanır. bx= N
genel denklemi 10x= N şekline, veya log10N= x
hâline gelir. Genelde buradaki 10 sayısı yazılmaz,
sâdece logN yazılır. Meselâ; logl50= 2,1761’dir. Buradaki
150 sayısı 100 ile 1000 yâni 102 ile 103 arasında
olduğundan logaritması 2 ile 3 arasındadır. Bu
maksatla özel logaritma tabloları hazırlanmıştır.
Logaritma kullanılarak çarpmalar, toplamaya
çevrilir. Meselâ; 150 ile 254’ü çarpmak için, iki sayının
logaritmaları tablodan bulunur ve toplanır.
Sonra bu logaritmaya karşı gelen sayı tablodan aranır
ki, bulunan sonuç, sözkonusu iki sayının çarpımından
ibârettir. 150 ve 254’ün logaritmaları sıra ile2,17661 ve 2,4048’dir. Toplam 4,5809 olur. Logaritması
bu olan sayı aranırsa, 38100 bulunur.
Ancak logaritmanın tam kısmı, meselâ 150’nin
logaritması olan 2,1761’de 2, tablodan elde edilmez.
Tablodan bunu takip eden sayılar okunur.
150 sayısının 100= 102 ile 1000= 103 arasında olduğu
düşünülerek tamsayı kısmının 2 olduğu anlaşılır.
Çarpma, logaritmaların toplam yapılarak elde
edildiği gibi, bölme de, logaritmalar çıkarılarak
elde edilir.
Tabiî logaritma: Eğer taban olarak yaklaşık
2,71828 olan “e” sayısı alınırsa, bu logaritma tabiî
logaritma veya keşfeden John Napier’e izâfeten
Napier logaritması olarak da isimlendirilir. loge N
yerine lnN ifâdesi kullanılır. Meselâ, ln2=
0,6932’dir. Tabiî logaritma genel olarak, İlmî kanunların
ifâdesinde sık sık ortaya çıkar.
Âdi ve tabiî logaritmalar birbirleri ile alâkalı
olup, tabiî logaritma, âdi logaritmaya 0,4343 sayısı
ile çarparak çevrilebilir.
Adi ve tabiî logaritmaların dışında herhangi
pozitif bir reel sayı tabanına göre de logaritma
kullanılır. Ancak negatif sayıların hiçbir tabana göre
logaritmasının olmayacağı açıktır.