Matematik Dünyası
Matematiğin l\lobelı
Fields Madalyaları
Matematikçilere Nobel Yok mu?
Bilim ödülleri denince akla ilk gelen hiç kuşkusuz Nobel
yı, matematikte bir ödiil vermek Nobel’in aklına hiç gelmemişti.”
Fuchs, Frobenius, Hensel, Schwarz ve Max Planck gibi matematikçilerle tanışması bilimsel yetkinliğini artırmıştır.
yapan Fields’ın Theory of the Algebraic Functions of a Complex ‘Variable (1906) adlı bir eseri vardır.
ğı Toronto Üniversitesi’de Fields Madalyaları
‘bilimlerin temeli’ diye nite- Madalya
lendırdığı matematik ‘için No-bel Ödülü konmamış olması birçok kişiye şaşırtıcı gelir. Bunun nedeni olarak anlatılan gülünç ve yaygın bir dedikoduyu biz de burada anlatalım: îsveçli matematikçi Costa Magnus Mittag-Leffler, Alf-red Nobel’in eşini baştan çıkarınca, Nobel, eşi tarafından aldatılmanın öcünü yalnızca Mittag-Leffler’den değil, tüm matematikçilerden alır. Mit-tag-Leffler’in bir gün ödülü alabileceği düşüncesi belki de onu deli etmiş ve bunu engellemek için matematikte ödül verilmesini vasiyet etmemiştir. Bu öyküyü gülünç yapan en önemli gerçekse, Alfred Nobel’in hiç evlenmemiş olmasıdır. İsveç’ten bir başka öyküyse Mittag-Leffler’le
bahseder. Nobel, İsveç’in en önde gelen matematikçisi olan Mittag-Leffler’in bir gün Nobel’i alabileceği düşüncesiyle matematikte bir ödül
Matematik dünyasının dışında çok tanınmamış olan ve matematiğin Nobel’i diye anılan Fields Madalyalarının tarihi de oldukça eskidir. Madalyalara geçmeden önce, ödüle adı verilen Fields’ı biraz tanıyalım:
John Charles Fields
14 Mayıs 1863’te Hamil-ton, Kanada’da doğan Fields ilk Kanadalı araştırmacı matematikçilerdendir. 1884’de To-ronto Üniversitesi Matematik Bölümü’nü bitirdikten sonra, ABD’deki Johns Hopkins Üniversitesi’ne gitmiş ve 1887’de bu okuldan doktorasını almıştır.
1889’dan 1892’ye kadar Al-legheny Koleji’nde öğretim
malarını sürdürmek üzere Avrupa’ya gitmiştir. Burada
Çözmece
l’Ji.ıte anıştırma protesorlıı-ğüne atanmıştır ve 9 Ağustos 1932’deki ölümüne kadar bu okulda kalmıştır.
1907’de Kanada Royal So-ciety’ye, 1913’te Londra Royal Society’ye seçilen Fields, 1924’te Toronto’da yapılan Uluslararası Matematikçiler Kongresi’ne başkanlık etmiştir. Karmaşık değişkenli fonksiyonlar üzerine incelemeler
1. Dışbükey ABCD dörtgeninin iç bölgesinde alınan bir O noktası için
‘ Matematik dünyasının eıı büyük toplantısı 1897’den bu yana, dört yılda bir gerçekleştirilen Uluslararası Metematik Kongresi’dir. 1924’te Toronto’da toplanan kongrenin başkanlığını yapan J.C. Fields, bir matematik madalyası önerisi getirmiştir. Ödülü alacak matematikçinin hem büyük başarı elde etmiş olmasını, hem de ilerde başka büyük başarılara imza atacağı düşünülen bir matematikçi olmasını önemle vurgulamıştır. 1932’de Zürih’te yapılan kongrede Fields’ın önerisi kabul edildi ve öneriyi yapan Fi-elds’ın anısına madalyaya onun adı verildi. Madalyaların her matematik kongresinde (yani dört yılda bir) 40 yaşını aşmamış iki matematikçiye
dalya 25 santimetre çapında ve altın kaplama olacaktı. Ma-
n+2=ki eşitliğini sağlayan bir / pozitif tamsayısı vardır.
J. C. Fields
mander, “Neden Matematik-
… N ..I…I I » l.-.l.-. \,.l – -MI,,
is There No JNobei rrı-^e ııı Mathematics?) adlı makalele-
ae uogru oıınauıgını soyıuyüi-lar. Yazarlar, Mittag-Leffler ve Nobel’in neredeyse hiç ilişkileri olmadığını, çünkü No-bel’in 1865’te İsveç’ten göç ettiğini, o yıllardaysa Mittag-Leffler’in henüz öğrenci olduğuna dikkat çekiyorlar. Onların bu soruya verdiği yanıtsa şu: “Doğal nedenlerden dola-
| ıvıayıs lanıııetınue yapıic ıh uncu Balkan Matematik Olimpıyatı’ndan
i «îpctik Tok nîı trı ımna Q«rcPklestİrİ-
■Üî ■ üîîîûViJci, Uvii «-• i üuıi
çuk saat süre verildi. İlk ikİ soru, diğer iki soruya göre kolay olduğu dü-
da çözüme giden çözüm önerilerine, ilgili sorunun jürisinin karar verdiği tamsayı puanlar da veriliyordu. Puanlan, 40 tam puan üzerinden, 20 den 30 puana değişen 16 öğrenci bronz, 31 den 38 puana değişen 9 öğrenci gümüş ve 40 puan alan 7 öğrenci altın madalya aldılar. Olimpi-yat’a, yaşı 20 yi aşmayan ve ortaöğrenimine devam etmekte olan öğrenciler katılabiliyordu.
kare olduğunu kanıtlayınız.
2. S, n elemanlı bir küme olsun.
sap’ayan bir altküme’er ailesi olsun: Herx,y e S için (x*y), öyle bir .4,- var-
ğunu gösteriniz.
Geçen Ayın Çözümleri
1. Kesirin indirgenebileceğini, yani pay ve paydanın 1’den farklı ortak bir böleni olduğunu varsayalım. O zaman 1 ’den farklı öyle bir k pozitif tamsayısı vardır ki k I (n2+3n+1) ve k I (n2+4/?+3) olur. Böylece k I (n2+4n+3)-(n2+3n+1) => k I n+2 elde edilir. Dolayısıyla
k
o* torofr
k I n+1 sağlanmalıdır, k ı n+2 oldu* j ğundan, fc=1 elde edilir. Bu durum
eşitliklerimizden f{ct)+f(J}ı=6 sonucu sağlanır. /W=(x- 1)3+2(x-1)+3 olduğundan elimizde
fl|a)-3=(a-1 )3+2(a-1) /(/3)-3=(£-1)3+2(/M) vardır. Bu iki eşitliğin toplamı O=(a-1)3+03-1)3+2(a+j3-2) ={a+p-2)[(a-1 )2+(or-1 )(/5-1)+(/}-1 )2+2] verir. İkinci çarpan pozitif olduğundan a+p=2 sonucunu elde ederiz.