BÖLME

BÖLME, Alm. Division, Teiiung (f.), Fr. Division (f.),
İng. Division. Aritmetikte bir kemiyetin (büyüklüğün),
belirli sayıda eşit parçalara aynldığı işlem.
Matematiksel bölme: Tamsayıların bölmesi, bölme,
bölünen adı verilen bir sayıyı, bölen denilen öteki sayıda
bulunan birimler kadar eşit parçalara ayırmayı gaye edinen
bir işlemdir. İşlemin sonucuna bölüm denir. Bölünen,
bölenin tam katıysa bu taktirde bölmenin iki
çarpanın çarpımı ile bu çarpanlardan biri verildiğine
göre öteki çarpanı bulmaya yarıyan bir işlemdir. Bu
durumda bölme tam olarak yapılıyor denir. Bölünenin,
böleni tam olarak ihtiva etmediği de olur. Meselâ 45
bölüneni 7 bölenini altı defa ihtiva eder ve 3 birim bölünemez
olarak kalır. İşlemde bölünemeyen birim sayısına
kalan denir. Bölme tarifinden de anlaşılacağı gibi kalan,
bölenden daha küçüktür. Yapılacak bir bölme (:) işaretiyle
gösterilir. (45:7)’nin 45’in 7 ile bölünmesini gösterir.
Aynı işlem 45/7 şeklinde de gösterilir. İki tam sayının
bölünümünü bulmaya yarayan kaide şudur: İki tam
sayıyı bölmek için, bölünenin solundan bölene en az bir
en fazla 9 ihtiva eden gerektiği kadar fazla rakam ayırarak
başlanır. Böylece aynlan sayının bölenle bölünmesi
bölümün ilk rakamını verir. Bölümün ilk rakamıyla
bölenin çarpımı yapılır, bulunan sayı gözöniine alınan
kısmı bölünenden çıkarılır. Elde edilen farkın sağına
bölünende ayrılmış olan sayıyı takip eden ilk rakam
indirilir. Ve böylece ikinci kısmı bölünen teşkil edilir.
Şayet bu kısmı bölünme, bölenin tam katı değilse bölümün
sağına bir sıfır yazılır ve bölünen sayıdan bir rakam
daha indirilerek bölme işlemine devam edilir.
Cebirsel bölme: Cebirde, birine bölünen, diğerini
bölen denilen iki cebirsel ifâde verildiğinde bölenle çarpımları
bölünene eşit olan bir üçüncüyü bunlardan bulmaya
çalışan bir işleme verilen addır. P ve Q,P’nin
derecesi Q’nun derecesinden küçük olmak üzere x değişkeninin
azalan kuvvetlerine göre sınırlandırılmış iki polinom
olsun. P’yi Q’ya bölmek, R’nin derecesi Q’dan
küçük olmak üzere P=DxQ+R özdeşliğini sağlayan R
ve D gibi iki polinom bulmaktır. D’ye bölüm, R’ye kalan
adı verilir. Bu bölme işlemi tek olarak belirlidir. R kalanı
özdeş olarak sıfırsa, P polinomu Q polinomu ile tam
olarak bölünebilir denir. D(x) polinomu değişkenin
azalan kuvvetlerine göre sıralanmışsa, ilk terimi, P’nin ilk
terimini Q’nun ilk terimine bölmekle elde edilir. Bölümün
ilk terimi bu şekilde elde edildikten sonra diğer
terimleri bulmak için şu şekilde işlem yapılır.: Q polinomu
bölümün ilk terimiyle çarpılır ve P’den çıkarılır.
Ve elde edilen ifade tekrar Q’nun ilk terimine bölünür. Ve
önceki gibi işlem yapılır. Q’dan küçük dereceli bir kalan
elde edilinceye veya özdeş olarak sıfır olan bir kalan
bulununcaya kadar benzer Böğürtlen Çiçeği. şekilde devam edilir.