DİZİLER; Alın. Progressionen, Fr. Prögression, İng. Progression. Tanım kümesi pozitif tam sayılar olan bir fonksiyon. Bu fonksiyonun değer kümesi reel sayılar ise. reel dizi: kompleks sayılar ise. kompleks dizi adını alır, n’inci görüntüsü olan f(n) = an ye genel terim denir. Terimleri aj. a2….. an … olan bir dizi (a^ a2…..an …) veya kısaca (an) şeklinde gösterilir.
Örnekler:Birinci dizi monoton azalan, ikinci dizi monoton artan dizilerdir. Her n için an>an+1 ise dizi monoton azalandır. an<an+1 ise dizi monoton artandır. Birinci dizinin bütün terimleri 0 ile 1 arasında, ikinci dizinin bütün terimleri ise 2 ile 3/2 arasındadır. Böyle alt ve üst sınırları olan dizilere sınırlı diziler denir. Bâzı dizilerin alt sınırı reel savı olup, üst sınırı belli bir sayı olmaz veya tersi olur. Dizinin alt sınırına EBAS (en büyük alt sınır), üst sınırına da EKÜS (en küçük üst sınır) denir. Bir dizinin yakınsaklığı: Genel terimin limiti belli bir sayı olan dizilere yakınsak dizi denir. Belli bir limiti yoksa veya birden fazla limiti varsa bu diziye ıraksak dizi denir. 1. ve 2. örnekteki dizilerin limitleri 0 ve 2 olduğundan yakınsaktırlar. 3. örnekteki dizinin içinde iki dizi vardır. Bunlar (-1. -3. -5,… (-l)n n ….) ve (2.4.6.8…..(-l)n n, …) dizileridir. Her iki dizinin de belli bir limiti yoktur. Bu dizi .ıraksaktır. 4. örnekteki diziye sabit dizi denir. Sabit dizilerde her ıı için an = an+1’diı\ ((-1 )n) dizisi de ıraksaktır. Bu dizi (-1. 1. -1. 1. -1. 1 ….) şeklindedir. İki farklı limiti vardır. Biri (-1)
sâbit alt dizisinin limiti -T dir. Diğeri ( + 1) sabit alt dizisinin limiti l ’dir. Genel terimi (-l)n+(-l)n+1 olan dizi de sâbit (0) dizisidir. Sâbit dizilerin tek limiti olduğundan yakınsaktır. Dizilerin birçok alt dizileri de vardır. Dizilerin dört işlemi tanımlanmıştır. Bir dizinin bir sayı ile çarpımı, dizinin bütün terimleriyle çarpımı demektir. Aritmetik ve geometrik diziler, çok kullanılan iki özel dizidir. Aritmetik dizi: (a.a+ı*. a+2ı\ a+3ı\ …) şeklinde dizidir. İlk terimi a, r ortak farkı sıfırdan farklı bir reel sayı olmak üzere genel terimi: an = a+(n-l)r olan diziye aritmetik dizi denir. a = 2, r = 3 için (an) = (2. 5.8. 11. …)dir. a = 3. ı* = -2 için (an) = (3. -1. -3. -5. …)diı*. Aritmetik dizinin ardışık üç terimi ab a2. a
3.Aritmetik dizi: (a.a+ı*. a+2ı\ a+3ı\ …) şeklinde dizidir. İlk terimi a, r ortak farkı sıfırdan farklı bir reel sayı olmak üzere genel terimi: an = a+(n-l)r olan diziye aritmetik dizi denir. a = 2, r = 3 için (an) = (2. 5.8. 11. …)dir. a = 3. ı* = -2 için (an) = (3. -1. -3. -5. …)diı*. Aritmetik dizinin ardışık üç terimi ab a2. a3.
