ANALİTİK GEOMETRİ

AN A L İT İK GEOMETRİ; Alm. analytische
Geometrie (f), Fr. Géometrie analytique, İng.
Analytical geometry. Geometrik çalışmaya cebrik
analizi tatbik eden ve cebrik problemlerin çözümünde
geometrik kavramları kullanan bir matematik
dalı. Bütün bunlar kartezyen sistem denilen
bir koordinat sisteminin kullanılmasıyla mümkündür.
Kartezyen kelimesi, batıda analitik geometride
ilk ilmî çalışmayı yapan René Descartes’tan
gelmektedir.
Uzay analitik geometride temel bir konu, bir
eğrinin veya belirli şartlar altında herhangi bir
doğru veya noktanın kendi hareketiyle meydana
getirdiği yüzeyin denklemidir. Denklem, eğriyi
meydana getiren her bir nokta kümesi tarafından
sağlanan sayısal terimlerle ifâde edilir. Meselâ,
merkezi başlangıçta olan birim yarıçaplı dâire,
başlangıçtan, birim uzaklıktaki noktalar kümesidir.
Bir çember üzerindeki herhangi bir nokta (x,y)
koordinatlarına sâhipse, birim yarıçaplı çemberin
denklemi :
x2 + y2 = 1 olur.
Bu denklem, çember üzerindeki her noktanın
koordinatları tarafından sağlanır. Benzer şekilde x2
+ y2= 4 denklemi merkezi başlangıçta ve yarıçapı
iki birim olan çemberin denklemidir.
Bâzı geometrik ifâdeler eşitsizliklerle ifâde
edilebilir. Meselâ; x2 + y2 < 1 yukarıda târif edilen
çemberin içindeki bütün noktaları; x2 + y2 >
1 denklemi de dışındaki bütün noktaları ifâde
eder. l<x2 + y2<4 eşitsizliği x2 + y2 = 1 ve x2 + y2
= 4 denklemi bu iki çember arasındaki alanın
noktalarını gösterir. Analitik geometri, x ve y
eksenlerine bir noktada dik olan üçüncü bir z
ekseni ile genişletilir. x,y ve z eksenleriyle gösterilen
bir denklem yüzey ifâde eder. Meselâ,
x2+y2+z2 = 1 merkezi başlangıçta yarıçapı bir birim
olan kürenin denklemidir. Yüzeylerin ve eğrilerin
önemli özelliklerini araştırmada kullanılan
analitik geometri metodları son üç asırda bilimin
en önemli araçlarından biri hâline gelmiştir.
Çeşitli geometrik şekillerin denklemleri:
îki noktadan geçen doğru denklemi:
y-y\=m(x~x ı)
m:doğrunun eğimi
Çember : (x-x0)2 + (y-y0)2 = r2(x0, y0): Çemberin merkezinin koordinatları,
r : yarıçap.
(X -X 0)2 (y-y0)2
Elips : —— + —— = 1
a2 b2
Küre : (x-x0)2 + (y-y0)2 +(z-z0)2 = r2